Теория вероятностей и математическая статистика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В случае парной регрессии выражения для оценки дисперсии прогноза можно записать в виде:
• для прямой
−
++
−
=
∑
−
−
2
2
2
~
)(
)
~
(1
1
2
~
xx
xx
nn
ee
S
i
T
yy
x
;
•
для параболы ×
−
=
−
3
2
~
~
n
ee
S
T
yy
x
()
()
() ()
(
)
()
()
()
() ()
()
−−−
−+−−−−
+
−
−
+×
∑∑
∑∑
∑
2
24
4224
2
2
~~
2
~
1
xxxxn
xxnxxxxxx
xx
xx
ii
ii
i
.
5.10. Выборочный коэффициент корреляции
и проверка его статистической значимости
Пусть имеется парная выборка значений с.в.
X
и Y . Тогда, в качестве оценки коэффициента корреляции
XY
r между
ними, используют, так называемый, выборочный коэффициент корреляции
() ()
][][
2
2
2
2
∑∑∑∑
∑
∑
∑
−−
−
=ρ
iiii
iiii
XY
yynxxn
yxyxn
,
здесь суммирование везде ведется от 1 до n. Как и всегда, даже если теоретическое значение 0=
XY
r , т.е. с.в.
X
и
Y
– неза-
висимы, его выборочная оценка
XY
ρ не будет равна нулю. Отсюда появляется необходимость проверки гипотезы
0:
0
=
XY
rH , для чего используют статистику
2
1
2
XY
XY
n
t
ρ−
−ρ
=
,
которая, при истинности
0
H имеет распределение
(
)
2
−
nt , т.е.
(
)
2~
−
ntt .
Построение критических областей проводят стандартным образом.
5.11. Коэффициенты ранговой корреляции
Как известно, признаки могут измеряться не в интервальной, а в порядковой шкале. Оказывается, что и в этом случае
можно изучать степень тесноты их статистической связи (с.т.с.с.). Для этого используют так называемые коэффициенты
ранговой корреляции.
Определение 5.2. Ранжировкой n объектов называется приписывание каждому из этих объектов порядкового номера от
1 до
n , в соответствии с уровнем некоторого их количественного или качественного признака.
Таким образом ранг 1 приписывается наиболее важному или крупному объекту, ранг 2 – следующему, и т.д. При этом
за начало может быть взят как наименьший, так и наибольший уровень признака.
Ранжировки могут строиться как на основе экспертных оценок, так и объективной информации о численных значени-
ях параметров объектов параметров. Например, совокупность некоторых объектов (товаров и т.д.) может быть про-
ранжирована по их стоимости.
Если два или более объектов поставлены экспертом на один уровень, то их ранги считаются равными среднему ариф-
метическому номеров позиций, которые они заняли. Так могут возникать дробные ранги. Например, два объекта считаются
одинаковыми, а их качество следует за 20-м объектом, тем самым они занимают 21 и 22 позиции. Тогда их рангами будет
21,5.
Если объекты ранжированы по двум признакам, то может возникнуть необходимость измерения степени согласованно-
сти этих двух ранжировок. Такая задача возникает, в частности, при:
•
необходимости установить силу связи между качественными признаками (если бы они были количественные, то
можно было бы использовать обычный коэффициент корреляции);
•
желании сопоставить ранжировки одних и тех же объектов, предложенные двумя разными экспертами, чтобы выяс-
нить степень согласованности их мнений, а, тем самым, – достоверность этих ранжировок.
Чаще всего используют два коэффициента ранговой корреляции. Первым из них обычно рассматривают коэффициент
ранговой корреляции Спирмэна
(
)
1
6
1
2
1
2
−
−=
∑
=
nn
d
r
n
i
i
S
,
где
i
d – разность значений рангов, приписанных разными экспертами одному и тому же объекту.
Коэффициент
S
r является частным случаем коэффициента парной корреляции. В самом деле его можно получить, пре-
образовав соответствующее выражение путем введения в него рангов вместо значений х и у.
Если два ряда рангов полностью совпадают, то

Страницы