ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ВВЕДЕНИЕ
Теория вероятностей – математическая дисциплина, объектом изучения которой являются случайные события, т.е. со-
бытия, происходящие в ходе эксперимента со случайным окончанием. На теории вероятностей основывается математиче-
ская статистика, которую иногда считают даже частью теории вероятностей. Задачей математической статистики является
определение по имеющемуся набору экспериментальных данных некоторых общих характеристик случайных событий или
явлений. За несколько десятилетий из теории вероятностей выделился целый ряд самостоятельных направлений, важнейши-
ми из которых являются: теория случайных процессов; теория массового обслуживания; теория информации; эконометриче-
ское моделирование. Большой вклад в развитие теории вероятностей внесли русские и советские ученые
Экономика и производственные процессы – одна из важнейших сфер применения теории вероятности и математиче-
ской статистики. Исследование и прогнозирование экономических явлений трудно себе представить без использования ме-
тодик статистического оценивания и проверки гипотез, регрессионного анализа, трендовых и сглаживающих эконометриче-
ских моделей и других методов, опирающихся на теорию вероятностей. С развитием общества экономика все более усложня-
ется и, следовательно, по законам развития динамических систем должен усиливаться статистический характер законов, опи-
сывающих социально-экономические явления.
Все это предопределяет необходимость овладения методами теории вероятностей и математической статистики как
важнейшим инструментом анализа и прогнозирования экономических явлений и процессов.
1. ИСЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
1.1. Общие понятия о случайном событии и его вероятности.
Действия над случайными событиями
Введем некоторые исходные понятия [1, 3, 7].
Определение 1.1. Случайным называют событие, которое может как произойти, так и не произойти в ходе некоторого
соответствующего наблюдения или эксперимента, называемого вероятностным или стохастическим опытом.
Важно заметить, что любое случайное событие всегда связано с конкретным вероятностным опытом, и не может рас-
сматриваться само по себе, в отрыве от этого опыта. В определении также делается разница между экспериментом и наблю-
дением. Фактически при решении задач ее почти не существует. Однако, желательно для большей определенности пони-
мать, к какому типу относится данный вероятностный опыт. Эксперимент носит активный характер, например бросается
игральный кубик. Наблюдение – пассивный, например – мы просто наблюдаем, сколько покупателей приходит за день в ма-
газин.
Обычно случайные события обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, Z и т.д.
Определение 1.2. (Неформальное определение вероятности). Вероятностью случайного события называют меру воз-
можности его осуществления в ходе соответствующего опыта.
Отметим, что это определение действительно носит неформальный характер, так как не позволяет рассчитывать эти са-
мые вероятности. Вероятность случайного события
A
обозначается так
(
)
AP .
Определение 1.3. Если известно, что некоторое событие обязательно произойдет в ходе соответствующего опыта, то его
называют достоверным. Достоверное событие обычно обозначают
Ω
, и при этом считают, что
(
)
.1
=
Ω
P
Определение 1.4. Если известно, что некоторое событие никогда не произойдет в ходе соответствующего опыта, то его на-
зывают невозможным. Невозможное событие обычно обозначают ∅, и при этом считают, что
(
)
.0
=
∅
P
Таким образом, вероятность события – это число от нуля до единицы.
Над случайными событиями определяются следующие действия.
Определение 1.5. Случайное событие C называется суммой событий A и B, если оно происходит ⇔ происходит хотя
бы одно из событий слагаемых. При этом пишут
BAC
+
=
или BAC ∪
=
.
Определение 1.6. Случайное событие C называется произведением событий A и B, если оно происходит
⇔
происходят
оба события сомножителя. При этом пишут
BAC
⋅
=
или BAC
∩
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
