ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Определение 1.7. Событие C называется разностью событий A и B, если оно происходит ⇔ происходит A, но не проис-
ходит B. При этом пишут
BAC
−
=
или BAC \
=
.
Для иллюстрации самых разных определений и фактов теории вероятностей весьма удобным оказывается использова-
ние геометрических множеств (рис. 1.1.). При этом считают, что эксперимент состоит в случайном бросании точки на неко-
торое множество
Ω . А случайные события состоят в попадании или непопадании данной точки на соответствующие под-
множества этого множества. Вообще можно отметить с самого начала, что понятие случайного события в теории вероятно-
стей всегда можно ассоциировать с понятием множества. Причем в различных случаях (при различных вероятностных экс-
периментах) вид этих множеств различен (дискретные конечные, дискретные бесконечные, непрерывные и т.д.).
Определение 1.8. Противоположным событию A называется событие
A
, которое происходит ⇔ не происходит A.
Рис. 1.1:
a – сложение; б – умножение; в – вычитание; г – противоположное событие
1.2. Схема с равновозможными исходами.
Классическое определение вероятности
Несмотря на кажущуюся простоту понятия вероятности события, строгое формальное его определение является трудной
проблемой. Об этом говорит хотя бы тот факт, что многие великие математики XVIII – XIX вв. так и не смогли этого сделать.
Проще всего формализовать понятие вероятности можно, если рассматриваемый вероятностный эксперимент соответ-
ствует следующей схеме, которая называется схемой с равновозможными исходами:
1)
эксперимент может закончиться только появлением одного из n возможных исходов
w
1
, w
2
, … w
n
,
называемых элементарными исходами;
2)
эти исходы равновозможны, а это означает, что следует считать
()
.,1,
1
ni
n
wP
i
==
Примеры вероятностных опытов соответствующих этой схеме, в изобилии имеются в сфере азартных игр, с которыми
кстати связано само начало развития теории вероятностей, еще со времен средневековья. К сожалению в реальной жизни
таких ситуаций не так много.
Пример 1.1. Рассмотрим случайное бросание игрального кубика. Ясно, что этот эксперимент можно считать соответст-
вующим схеме с равновозможными исходами, при n = 6. Обозначим w
i
– элементарный исход, состоящий в выпадении на
кубике
i очков,
.6,1=i
Определение 1.9. Некоторый элементарный исход опыта называется благоприятствующим для события A, если при его
выпадении считают, что событие A произошло.
Определение 1.10. Случайное событие
A
называется сложным или составным, если ему благоприятствует два и более
исходов.
При этом, если, например, для
A
благоприятствующими являются исходы
w
i1
, w
i2
, …, w
im
,
то так и пишут
A = {w
i1
, w
i2
, …, w
im
}.
Пример 1.2. Пусть
A
– случайное событие, состоящее в выпадении на игральном кубике четного числа очков. Ясно,
что это сложное событие, так как ему благоприятствуют три исхода, и
A = {w
2
, w
4
, w
6
}.
Очень важным является следующее определение.
Определение 1.11. (Классическое определение вероятности). Вероятностью случайного события
A
в схеме с равно-
возможными исходами называется число
A
B
C
Ω
A
A
A
C
C
B
B
Ω
Ω
Ω
A
а)
б)
в)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
