ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Пусть имеется 500 электрических лампочек. Завод-изготовитель гарантирует, что из них не более 2 бракованных.
Оценить, какова вероятность, что из 5 выбранных лампочек нет ни одной бракованной. Используя рассмотренную формулу,
при
N = 500, n = 5, М = 2, m = 0 ,
получаем
≥=
5
500
0
2
5
498
С
СС
Р
0,98.
1.4. Схема с неравновозможными исходами.
Статистическое определение вероятности
Как уже отмечалось, лишь небольшой спектр практических ситуаций соответствует схеме с равновозможными исхода-
ми. Например, стрельба по мишени. Нет никаких оснований полагать, что выбивание того или иного количества очков рав-
новозможно. В таких ситуациях следует перейти к следующей схеме, называемой схемой с неравновозможными исходами:
1)
эксперимент может закончиться только появлением одного из n возможных элементарных исходов
w
1
, w
2
, …, w
n
;
2) заданы вероятности этих исходов
()
.,1, nipwP
ii
==
Из теоремы, которая будет рассмотрена ниже, следует, что должно выполняться условие
∑
=
=
n
i
i
p
1
1 .
Однако, его необходимость и без того достаточно очевидна. Фактически это условие означает, что в результате опыта обяза-
тельно произойдет один, и только один, элементарный исход из рассматриваемой совокупности.
Определение 1.15. Вероятностью случайного события A в схеме с неравновозможными исходами называется число
P(A) =
∑
∈A
i
w
i
p .
Это определение дает возможность формально строго решать большинство соответствующих задач. Однако, для прак-
тических ситуаций остается неясным ответ на вопрос – откуда могут быть известны величины p
i
? Частично этот ответ дает сле-
дующее определение.
Определение 1.16. (Статистическое определение вероятности). Вероятностью события A называется предел
()
n
k
AP
n ∞→
= lim ,
где n – количество независимо проведенных одинаковых опытов, в результате которых рассматривается появление или не-
появление A, k – количество появлений A.
Ясно, что на практике невозможно бесконечное количество экспериментов. Однако, если статистика наблюдений дос-
таточно велика, то практически может оказаться допустимым считать
()
n
k
AP
≈ .
Величину
n
k
A
=µ называют относительной частотой появления события
A
.
Пример 1.5. Имеется статистика объемов продаж некоторого товара случайному потоку покупателей за некоторый
предшествующий период времени.
Сумма покупки, тыс. р. До 1 1 – 2 2 – 4 4 – 10 Более 10
Количество покупателей 5 10 20 8 2
Оценить вероятность, что очередному покупателю потребуется товара на сумму более 4 тыс. р.
Рассмотрим ситуацию, как эксперимент с пятью неравновозможными элементарными исходами. Вероятности которых, в
соответствии со статистическим определением и имеющимися данными, можно принять равными
.
45
2
,
45
8
,
45
20
,
45
10
,
45
5
54321
===== ppppp
Тогда для искомой вероятности имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
