Высшая математика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
Математика как наука занимает особое место в системе общечеловеческих знаний. С одной стороны, она является од-
ной из самых древних, а с другой – ни одно из современных технологических достижений не мыслимо без ее участия. Само
начало взлета технического прогресса, произошедшее в первой половине XVIII столетия, не случайно совпало с открытием
дифференциального исчисления Ньютоном и Лейбницем. И в наши дни математика находит все новые и новые применения
в самых разных отраслях знаний. В частности, и современное экономическое образование не мыслимо без изучения важ-
нейших математических моделей экономических процессов, а также математических методов анализа экономических дан-
ных и принятия соответствующих управленческих решений.
Можно сказать, что математика – это наука об абстрактных объектах и действиях над ними. Действительно, по сути, ни
один из математических объектов не существует в реальности. В природе не встречается ни идеальных кругов, ни прямых,
ни тем более рядов или функций. Тем не менее, эти абстрактные математические объекты с успехом могут быть использова-
ны для моделирования реальных явлений, то есть отражения на их основе тех или иных, интересующих нас свойств этих
явлений. При этом нельзя забывать, что любая (не только математическая) модель всегда лишь с той или иной степенью
точности отражает свойства реального процесса, однако обычно и этого оказывается достаточно для того, чтобы можно бы-
ло избежать длительных или дорогостоящих, а иногда и вообще неосуществимых, практических экспериментов.
В данной работе целью является изложить основополагающие математические факты в наиболее доступной форме,
пренебрегая, зачастую достаточно запутанными, доказательствами многих из них, и обращая внимание на содержательный
смысл этих фактов и эвристические иллюстрации их справедливости, основанные на геометрических, физических и иных
соображениях.
1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ И СИСТЕМЫ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
1.1. Определение матрицы
Почти всегда курс высшей математики начинают изучать с линейной алгебры, это объясняется, с одной стороны, не-
сложностью соответствующих вопросов, а с другой, – тем, что изучаемые в ней понятия являются типичными примерами
чисто математических, абстрактных объектов. В частности, очень важным является следующее понятие [1, 2].
Определение 1.1. Матрицей размерности m × n называется совокупность m × n чисел расположенных в виде таблицы
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
.....
....................
.....
.....
21
22221
11211
.
Эти числа называются элементами матрицы А.
По видимому, нельзя указать примера реального объекта, в полной мере соответствующего понятию матрицы. Иногда
говорят, что такими примерами являются различные экономические таблицы. Однако они едва ли достаточно содержатель-
ны.
Матрицы обычно обозначают заглавными латинскими буквами, например A, B, C, а их элементы – соответствующими
строчными буквами, с указанием в виде нижних индексов места расположения данного элемента в матрице. Важно запом-
нить, что, например, а
ij
– элемент матрицы А, стоящий в ее i-й строке и j-ом столбце. Когда требуется, размерность матрицы
также указывают в виде нижних индексов, например, B
mk
– матрица B, имеющая m строк и k столбцов.
Определение 1.2. Если число строк в матрице равно числу столбцов, то матрицу называют квадратной, иначе – прямо-
угольной.
Если матрица квадратная, то обычно говорят не о ее размерности, о ее порядке, и, соответственно, используют один
нижний индекс, например, B
k
– квадратная матрица k-го порядка.
Определение 1.3. Если матрица имеет лишь одну строку, ее называют вектор-строкой, если имеет лишь один столбец,
то – вектор-столбцом или просто вектором.
Иногда вектором называют и вектор-строки. Матрицы, являющиеся вектор-строкой или вектор-столбцом, обычно обо-
значают строчными латинскими буквами.
1.2. Сложение матриц и умножение на число
Над матрицами определятся следующие простейшие арифметические операции.
Определение 1.4. Матрица C
mn
называется суммой матриц A
mn
и B
mn
, если ее элементы связаны с элементами матриц A и
B равенствами
с
ij
= a
ij
+ b
ij
, njmi ,1;,1 == .
При этом пишут
.BAC
+
=

Страницы