Специальная математика. Соловьев А.Е. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

.
Но здесь отсутствует число 0, b
1
, b
2
, b
3
... где a
1
1
b
1
, b
2
a
2
2
... b
n
a
n
n
Следовательно, предположение о возможности «пересчитать» множество действительных
чисел на отрезке от 0 до 1 неверно. Действительных чисел больше.
Мощность множества действительных чисел
1
называется мощностью континуума.
1.9.5. Арифметика бесконечного
Бесконечных мощностей бесконечно много:
0
<
1
<
2
<
3
< …
0
- самая маленькая бесконечная мощность.
0
+ A =
0
1
-
0
=
1
0
+
0
=
0
0
- A =
0
1
+
1
=
1
0
-
0
=
0
1
+
1
=
1
0
-
1
=
1
1.9.6. Противопоставление системного и
теоретико-множественного подходов
1. Системы, как и множества, состоят из элементов.
Теория систем исходит из первичности системы, в то время как теоретико-множественный
подход считает, что первичен элемент.
2. Естественность системы (в ней нет случайных элементов) и "неразборчивость"
множества.
3. Абстракция отождествления для множеств и априорная организация систем.
4. Системам присуща внутренняя организация, множествам - внешняя.
2. Математическая логика
2.1. Логика высказываний
Под высказыванием будем понимать повествовательное предложение,
относительно которого можно сказать - истинно оно или ложно.
Высказываниями не являются определения, восклицательные и вопросительные
предложения, а также логические парадоксы.
Определение: Угол в 90 градусов называется прямым углом.
Восклицание: Смирно!
Вопрос: Кто сказал "мяу"?
Парадокс лжеца: "Я лгу".
Если это высказывание ложь, то я говорю правду.
Но если я говорю правду, то я действительно лгу.
Высказывания будем обозначать отдельными буквами.
Более строго их можно называть элементарными высказываниями.
Главный содержательный парадокс логики высказываний состоит в том, что она не
интересуется смыслом высказываний. По образному сравнению логика Клини в
математической логике на высказывания смотрят через «рентген», который отбрасывает их
содержательный смысл и оставляет только "скелет" высказывания - его истинность.
— 20 —
  .
  Но здесь отсутствует число 0, b1, b2, b3 ... где a11  b1, b2  a22 ... bn  ann
Следовательно, предположение о возможности «пересчитать» множество действительных
чисел на отрезке от 0 до 1 неверно. Действительных чисел больше.
Мощность множества действительных чисел 1 называется мощностью континуума.

                        1.9.5. Арифметика бесконечного

Бесконечных мощностей бесконечно много: 0 < 1 < 2 < 3 < …
0 - самая маленькая бесконечная мощность.

0 + A = 0        1 - 0 = 1
0 + 0 = 0       0 - A = 0
1 + 1 = 1       0 - 0 = 0
1 + 1 = 1       0 - 1 = 1

                    1.9.6. Противопоставление системного и
                      теоретико-множественного подходов

1. Системы, как и множества, состоят из элементов.
Теория систем исходит из первичности системы, в то время как теоретико-множественный
подход считает, что первичен элемент.
2. Естественность системы (в ней нет случайных элементов) и "неразборчивость"
множества.
3. Абстракция отождествления для множеств и априорная организация систем.
4. Системам присуща внутренняя организация, множествам - внешняя.
                         2. Математическая логика

                           2.1. Логика высказываний

 Под высказыванием будем понимать повествовательное предложение,
относительно которого можно сказать - истинно оно или ложно.

Высказываниями не являются определения, восклицательные           и   вопросительные
предложения, а также логические парадоксы.
Определение: Угол в 90 градусов называется прямым углом.
Восклицание: Смирно!
Вопрос: Кто сказал "мяу"?
Парадокс лжеца: "Я лгу".
Если это высказывание ложь, то я говорю правду.
Но если я говорю правду, то я действительно лгу.
Высказывания будем обозначать отдельными буквами.
Более строго их можно называть элементарными высказываниями.

Главный содержательный парадокс логики высказываний состоит в том, что она не
интересуется смыслом высказываний. По образному сравнению логика Клини в
математической логике на высказывания смотрят через «рентген», который отбрасывает их
содержательный смысл и оставляет только "скелет" высказывания - его истинность.

                                      — 20 —

Страницы