Специальная математика. Соловьев А.Е. - 18 стр.

                               1.9. Мощность множества

Обозначения:
N - множество натуральных чисел.
Z - множество целых чисел.
Q - множество рациональных чисел.
R - множество целых чисел.
С - множество комплексных чисел.

                                   1.9.1. Понятие мощности

Г. Кантор понимал мощность, как двойную абстракцию. Мы абстрагируемся от конкретных
элементов множества и от порядка, в котором они расположены. То, что в результате
остается и есть мощность. Мощности можно сравнивать на больше, меньше, равно.

N - мощность множества N.

                               1.9.2. Аксиоматика Пеано

Наименьшей бесконечной мощностью является счетная мощность - мощность множества
натуральных чисел. Это бесконечное множество можно задать с помощью системы аксиом:

1. 0  N
2. n  N  n’  N
3. n  N  n’  0
4. n  N, m  N, n’ = m’  n = m

5. 0  A  N
   n  A  n A
             ’
                    }    A=N

где n’ - элемент, следующий за n .

N = 0 (алеф-нуль) - счетная мощность.

                             1.9.3. Сравнение мощностей

1. Сравним мощность множества N и мощность множества целых четных положительных
чисел:
1 2 3 4 5…
2 4 6 8 10 …
то есть можно между этими множествами установить взаимно-однозначное соответствие.
Это будет множество пар вида < n, 2n >.

2. Сравним мощность множества N и множества Z.
1 2 3 4 5 6 …
0 1 -1 2 -2 3 …
Здесь также имееть место взаимно-однозначное соответствие. То есть эти множества
равномощны.



                                           — 18 —