Специальная математика. Соловьев А.Е. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

a
b c
e
d
Частично-упорядоченное множество, в котором любая пара элементов имеет Sup и Inf
называется решеткой.
Примеры решеток.
1.8.3. Алгебраическое представление решеток.
Булевы решетки
Введем обозначения Sup(a, b) = a b, Inf(a, b) = a b ,
Будем считать традиционно используемые здесь значки , не имеющими никакого
отношения к теоретико-множественным операциям объединения и пересечения.
Если выполняются законы :
1. a b = b a 1’. a b = b a
2. (a b) c = (b c) a = a b c 2’. (a b) c = (b c) a = a b c
3. a (a b) = a 3’. а (b a) = a
4. a a = a 4’. а a = a
то имеет место решетка.
То есть решетка можно определить как алгебру Z = < L, , > , для операций которой
выполняются вышеперечисленные законы.
Решетка называется дистрибутивной, если дополнительно к вышеперечисленным
выполняется дистрибутивный закон:
5. a b c = (a b) (a c) 5'. а (b c) = a b a c
Пример : Недистрибутивная решетка:
a b e = (a b) (a e)
а e = a a
a = a
b c d = b c b d
b e = a a
b a недистрибутивность
Эта решетка недистрибутивная.
— 16 —
o
лов
ворот
рот
вор
олово
коло
коловорот
36
12
6
3
18
4
2
9
1
 Частично-упорядоченное множество, в котором любая пара элементов имеет Sup и Inf
называется решеткой.

Примеры решеток.
                                                              коловорот
                         36

                    12        18                     коло       олово           ворот

            4            6           9                           лов      вор
                                                                                   рот
                    2         3
                                                                   o
                         1


                    1.8.3. Алгебраическое представление решеток.
                                   Булевы решетки

Введем обозначения Sup(a, b) = a  b, Inf(a, b) = a  b ,
Будем считать традиционно используемые здесь значки ,  не имеющими никакого
отношения к теоретико-множественным операциям объединения и пересечения.

Если выполняются законы :
 1. a  b = b  a                        1’. a  b = b  a
 2. (a  b)  c = (b  c) a = a  b  c 2’. (a  b)  c = (b  c)  a = a  b  c
 3. a  (a  b) = a                      3’. а  (b  a) = a
 4. a  a = a                            4’. а  a = a
то имеет место решетка.
То есть решетка можно определить как алгебру Z = < L, ,  > , для операций которой
выполняются вышеперечисленные законы.

  Решетка называется       дистрибутивной, если дополнительно к вышеперечисленным
выполняется дистрибутивный закон:
5. a  b  c = (a  b) (a  c)        5'. а  (b  c) = a  b  a  c


Пример : Недистрибутивная решетка:

                                         a  b  e = (a  b)  (a  e)
        a
                                                    аe=aa
b       c       d                                       a=a

                                         bcd=bcbd
        e                                       be=aa
                                         b  a недистрибутивность

Эта решетка недистрибутивная.



                                           — 16 —

Страницы