Специальная математика. Соловьев А.Е. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

1.7.2. Отношения порядка
Четыре определения отношений порядка можно свести в таблицу.
Свойства
Порядки
Рефлексивность Антирефлексивность Антисимметричность Полнота Транзитивность
нестрогий
(частичный)
+ + +
совершенный
нестрогий
+ + + +
строгий + (+) +
совершенный
строгий
+ (+) + +
То есть, например, нестрогий (частичный) порядок - отношение, обладающее свойствами ,
рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.
1.7.3. Морфизмы
Всюду-определенное функциональное соответствие называется отображением.
= <R, A> = <Ф, В>
Отображение f называется отображением гомоморфизма или гомоморфным
отображением, или просто морфизмом, если для элементов множества А выполняется
А
1
А
2
, а для образов выполняется В
1
В
2
. То есть
f(А
1
А
2
) = f(А
1
) f(А
2
) , где f(А
1
) = В
1
, f(А
2
) = В
2
.
Содержательный пример морфизма – высота земной поверхности над уровнем моря и более
темный коричневый цвет на географической карте.
Эндоморфизм - гомоморфизм "в себя".
Мономорфизм - инъективный гомоморфизм.
Эпиморфизм - сюръективный гомоморфизм.
Изоморфизм - биективный гомоморфизм
Автоморфизм - изоморфизм в себя.
1.8. Решетки
Решетки - это частично-упорядоченные множества, отношения порядка на которых,
удовлетворяют ряду дополнительных требований.
чум - частично-упорядоченное множество, т.е. множество с определенным на нем
частичным порядком.
— 14 —
A
2
B
1
B
2
f : AB
f
A B
А
                                          1.7.2. Отношения порядка

Четыре определения отношений порядка можно свести в таблицу.
    Свойства
                     Рефлексивность        Антирефлексивность    Антисимметричность   Полнота   Транзитивность
 Порядки
   нестрогий
                           +                                             +                            +
  (частичный)
 совершенный
                           +                                             +                +           +
   нестрогий
    строгий                                        +                    (+)                           +
 совершенный
                                                   +                    (+)               +           +
    строгий


То есть, например, нестрогий (частичный) порядок - отношение, обладающее свойствами ,
рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.


                                               1.7.3. Морфизмы

Всюду-определенное функциональное соответствие называется отображением.


            A                                             B

       А
                                      f            B1
                                                                               f : AB
             A>
        = 
                A2                                         B2

  Отображение f называется отображением гомоморфизма или гомоморфным
отображением, или просто морфизмом, если для элементов множества А выполняется
А1А2, а для образов выполняется В1 В2. То есть
f(А1А2) = f(А1)  f(А2) , где f(А1) = В1, f(А2) = В2.

Содержательный пример морфизма – высота земной поверхности над уровнем моря и более
темный коричневый цвет на географической карте.

      Эндоморфизм - гомоморфизм "в себя".
      Мономорфизм - инъективный гомоморфизм.
      Эпиморфизм - сюръективный гомоморфизм.
      Изоморфизм - биективный гомоморфизм
      Автоморфизм - изоморфизм в себя.

                                                  1.8. Решетки

Решетки - это частично-упорядоченные множества, отношения порядка на которых,
удовлетворяют ряду дополнительных требований.
 чум - частично-упорядоченное множество, т.е. множество с определенным на нем
частичным порядком.




                                                        — 14 —

Страницы