Специальная математика. Соловьев А.Е. - 12 стр.

5. Соответствие называется биективным          (взаимно-однозначным),       если   оно
функционально, инъективно, всюдуопределено и сюръективно.

Пример : Соответствие «студенты сдавали экзамен». (Трифонов не пришел).


           И    П    С     Т

X

G

Y

           2    3    4     5


X = {Иванов, Петров, Сидоров, Трифонов} – множество студентов.
Y = {2, 3, 4, 5} – множество возможных оценок.
G = {<И, 5>, <П, 2>, <С, 5>} – результаты сдачи экзамена.
Соответствие        функционально, неинъективно, невсюдуопределено,     несюръективно,
небиективно.

Пример : Соответствие «покупателей и купленных товаров».




X

G

Y

Типовая ситуация для такого соответствия: нефункционально, инъективно, невсюду
определено, несюръективно, небиективно.

                                  1.7. Отношения
Отношение, это пара
 = 
R  M * M = M2
Первый компонент ( R ) - график отношения.
Второй компонент ( M ) - множество, на котором отношение определено.
Более традиционная запись отношения x  y для x  M, y  M .

Свойства отношений
 1. Рефлексивность: x  x   ( например, x = x)
 2. Антирефлексивность:  x  x (например, x < x)
 3. Симметричность: x  y  y  x (например, x = y  y = x)
 4. Антисимметричность: x  y , x  y  y  x (например, x y ; y  x  y  x)
 4. Асимметричность: xy  y  x (например, x < y  y < x)

                                       — 12 —