Специальная математика. Соловьев А.Е. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

У
у
i
х
i
Х
Декартово (прямое) произведение множеств A и B:
A x B = {< a, b > | a A, bB}
В общем случае : A
1
x A
2
x A
3
x ...x A
n
= {< a
1
, a
2
, ..., a
n
>|a
1
A
1
, a
2
A
2
, ... , a
n
A
n
}
Пример : Для A = { 1, 2} и B={ 1, 2, 3} декартово произведение
А х В = {< 1, 1 >, < 1, 2 >, < 1, 3 >, < 2, 1 >, < 2, 2 >, <2, 3>}
График является полым, если он совпадает с декартовым произведением.
Композицией графиков P и Q называется график R = P Q , если он состоит из таких пар
<x, y> R , что для каждой пары найдется свое z, такое, что < x, z > P,
< z, y > Q. Очевидно, что это некоммутативная операция.
Пример :
P = {< a, b >, < 1, r >, < c, 3 >, < a, 4 >}
Q = {< 2, 3 >, < 4,5 >, < a, c >, < b, d >}
R = P Q = {< a, d >, < a, 5 >}
Свойства графиков
1. График называется функциональным, если он не содержит пар с одинаковой первой и
различными вторыми компонентами.
2. График называется инъективным, если он не содержит пар с одинаковой второй и
различными первыми компонентами.
3. График называется симметричным, если он равен своей инверсии.
4. График называется диагональю множества М, если он состоит из пар вида
<x, x>:
M
= {<x, x> | x M}
Примеры
функциональный нефункциональный
— 10 —
   У


    уi


                    хi                     Х

Декартово (прямое) произведение множеств A и B:
A x B = {< a, b > | a  A, bB}
В общем случае : A1 x A2 x A3 x ...x An = {< a1, a2, ..., an >|a1A1, a2A2, ... , anAn}

Пример : Для A = { 1, 2} и B={ 1, 2, 3} декартово произведение
А х В = {< 1, 1 >, < 1, 2 >, < 1, 3 >, < 2, 1 >, < 2, 2 >, <2, 3>}

График является полым, если он совпадает с декартовым произведением.
Композицией графиков P и Q называется график R = P  Q , если он состоит из таких пар
  R , что для каждой пары найдется свое z, такое, что < x, z >  P,
< z, y >  Q. Очевидно, что это некоммутативная операция.

Пример :
P = {< a, b >, < 1, r >, < c, 3 >, < a, 4 >}
Q = {< 2, 3 >, < 4,5 >, < a, c >, < b, d >}

R = P  Q = {< a, d >, < a, 5 >}


Свойства графиков

  1. График называется функциональным, если он не содержит пар с одинаковой первой и
различными вторыми компонентами.
   2. График называется инъективным, если он не содержит пар с одинаковой второй и
различными первыми компонентами.
  3. График называется симметричным, если он равен своей инверсии.
  4. График называется диагональю множества М, если он состоит из пар вида
     : M = { | x  M}

Примеры




   функциональный                                       нефункциональный




                                                — 10 —

Страницы