Специальная математика. Соловьев А.Е. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

10. = U U =
11. Двойного отрицания: A = A
12. A \ B =A B
13. A B =A B A B
Пример доказательства варианта дистрибутивного закона:
A (B С) = (A B) (A C)
I. Докажем, что левая часть включена в правую:
A (B C) (A B) (A C)
Пусть х А (В С), тогда у х есть две возможности
1. х A . Тогда х A B и х A C х (A B) (A C).
2. х B C. Тогда х B и х C х A B и х A C,
то есть х (A B) (A C).
II. Докажем, что правая часть включена в левую:
(A B) (A C) A B C.
Пусть х A B и х A C. Тогда возможны два варианта:
1. х A х A B C
2. х B и х C х B C х A B C.
То есть левое и правое множества равны.
1.5. Кортеж. График
Кортеж - фундаментальное неопределяемое понятие.
В кортеже существенны не только элементы, но и порядок, в котором они располагаются.
Следовательно, кортеж может содержать одинаковые элементы.
Примерами кортежей могут служить очередь, свадебный кортеж. Кортежем является
вектор, заданный проекциями на оси.
Кортеж заключается в угловые скобки.
< a
1
,a
2
, a
3
, ..., a
n
> - кортеж длиной n или упорядоченная n-ка.
< 1, 1, 1 > - упорядоченная тройка – единичный вектор.
< a, b> - упорядоченная двойка или пара. Пару (и не только ее) можно представить и в
традиционном виде, как множество: {a, {a, b}}. Однако использование угловых скобок
упрощает представление.
График - множество пар. Можно дать и более общее определение графика в n-мерном
пространстве, как множества n-ок). Однако в дальнейшем будут рассматриваться только
двухмерные графики.
Примеры: G = { < a, b >, < c, a >, < d, b > } - график.
Несколько эпатирующе звучит слово график применительно к аналитической записи. Но это
лишь подчеркивает его универсальность. Для множеств действительных чисел Х и У
приведем графический пример графика.
— 9 —
 10.  = U                                         U=
 11. Двойного отрицания: A = A

12. A \ B =A  B

 13. A  B =A  B  A  B

Пример доказательства варианта дистрибутивного закона:
   A  (B  С) = (A  B)  (A  C)
I. Докажем, что левая часть включена в правую:
   A  (B  C)  (A  B)  (A  C)
   Пусть х  А  (В  С), тогда у х есть две возможности
   1. х  A . Тогда х  A  B и х  A  C  х  (A  B)  (A  C).
   2. х  B  C. Тогда х  B и х  C  х  A  B и х  A  C,
     то есть х  (A  B)  (A  C).

II. Докажем, что правая часть включена в левую:
(A  B)  (A  C)  A  B  C.
   Пусть х  A  B и х  A  C. Тогда возможны два варианта:
   1. х  A  х  A  B  C
   2. х  B и х  C  х  B  C  х  A  B  C.
То есть левое и правое множества равны.

                                   1.5. Кортеж. График

 Кортеж - фундаментальное неопределяемое понятие.
  В кортеже существенны не только элементы, но и порядок, в котором они располагаются.
Следовательно, кортеж может содержать одинаковые элементы.
Примерами кортежей могут служить очередь, свадебный кортеж. Кортежем является
вектор, заданный проекциями на оси.
 Кортеж заключается в угловые скобки.
   < a1 ,a2, a3, ..., an > - кортеж длиной n или упорядоченная n-ка.
    < 1, 1, 1 > - упорядоченная тройка – единичный вектор.
< a, b> - упорядоченная двойка или пара. Пару (и не только ее) можно представить и в
традиционном виде, как множество: {a, {a, b}}. Однако использование угловых скобок
упрощает представление.

 График - множество пар. Можно дать и более общее определение графика в n-мерном
пространстве, как множества n-ок). Однако в дальнейшем будут рассматриваться только
двухмерные графики.

Примеры: G = { < a, b >, < c, a >, < d, b > } - график.

Несколько эпатирующе звучит слово график применительно к аналитической записи. Но это
лишь подчеркивает его универсальность. Для множеств действительных чисел Х и У
приведем графический пример графика.




                                             —9—

Страницы