Специальная математика. Соловьев А.Е. - 7 стр.

 2. Принцип объемности: A  B и B  A следует B = A (на основе этого принципа и
доказывается равенство двух множеств).
 3. Транзитивность: A  B и B  C следует A  C

Полезные соотношения:

 { }=  ;    1{1};        {{ 1 }}  { 1 } ;       { а, в }  { в, а }

                          1.2. Операции над множествами

1. Объединение множеств A и B
     A  B = { x | x  A или x  B } (или - неисключающее)
2. Пересечение множеств A и B
     AB={x|xAиxB}
3. Разность множеств A и B
     A \ B={x|xAиxB}
4. Симметрическая разность множеств A и B
     A  B = { x | (xA и xB) или (xA и xB)}=( A \ B )  ( B \ A )
5. Дополнение множества A
A = { x | x A }

Пример.
Пусть А = {1, 2, 3} и B = {3,4}, тогда
A  B = {1, 2, 3, 4}
A  B = {3}
A \ B = {1, 2}
A  B = {1, 2, 4}
А = множество чисел кроме 1, 2, 3.

                          1.3. Диаграммы Эйлера - Венна

Диаграммы Эйлера-Венна позволяют представить множества, как множества точек на
плоскости, оганиченные замкнутыми кривыми круглой или овальной формы.
Прямоугольная рамка ограничивает универсум. Обычно, если не требуется иное, рисуют так
называемый общий случай: когда каждое из множеств имеет свои собственные точки и
точки, общие с другими множествами.




                                                            U
                              I    III     II
                          A                    B




                                           —7—