Специальная математика. Соловьев А.Е. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

AB – зоны I, II, III.
AB – зона III.
A\B - зона I.
A - все, кроме круга А.
AB - зоны I, III.
Диаграмма для общего случая c тремя множествами будет иметь вид:
Построение диаграммы Эйлера-Венна для общего случая с четырьмя и более множествами
можно предложить для самостоятельных развлечений.
1.4. Алгебра множеств
Операции над множествами дают в результате новые множества.
Для операций справедлив ряд законов. Приведем наиболее часто используемые.
Для упрощения записи, уменьшения числа скобок, определяющих последовательность
операций, можно использовать соглашение о "силе" операций (в порядке убывания):
дополнение, пересечение, объединение.
Остальные операции можно выразить через эти три.
Законы:
1. Коммутативный:
A B = B A A B = B A
2. Ассоциативный:
A (B C) = (A B) C = A B C A (B C) = (A B) C = A B С
3. Дистрибутивный:
A (B С)= (A B) (A C) A (B С) = (A B) (A C)
4. Поглощения:
A (A B) = A A (A B) = A
5. Идемпотентности:
A A = A A A = A
6. Исключенного третьего: Противоречия:
A A = U A A =
7. A = A A =
8. A U = U A U = A
9. Де Моргана:
____ ___
A B = A B A B = A B
— 8 —
U
A B
C
AB – зоны I, II, III.
AB – зона III.
A\B - зона I.
A - все, кроме круга А.
AB - зоны I, III.

Диаграмма для общего случая c тремя множествами будет иметь вид:


           U
                      A                B




                               C
Построение диаграммы Эйлера-Венна для общего случая с четырьмя и более множествами
можно предложить для самостоятельных развлечений.

                              1.4. Алгебра множеств

Операции над множествами дают в результате новые множества.
Для операций справедлив ряд законов. Приведем наиболее часто используемые.
Для упрощения записи, уменьшения числа скобок, определяющих последовательность
операций, можно использовать соглашение о "силе" операций (в порядке убывания):
дополнение, пересечение, объединение.
Остальные операции можно выразить через эти три.

Законы:
  1. Коммутативный:

      AB=BA                                AB=BA
 2. Ассоциативный:
A  (B  C) = (A  B)  C = A  B C   A (B  C) = (A  B)  C = A  B  С
 3. Дистрибутивный:
      A  (B  С)= (A  B)  (A  C)       A  (B  С) = (A  B)  (A  C)
 4. Поглощения:
      A  (A  B) = A                             A  (A  B) = A
 5. Идемпотентности:
      AA=A                                      AA=A
 6. Исключенного третьего:                     Противоречия:
      A A = U                                  AA=
 7. A   = A                                    A=
 8. A  U = U                                     AU=A
 9. Де Моргана:
      ____                                     ___
      AB=AB                                 AB=AB

                                       —8—

Страницы