Специальная математика. Соловьев А.Е. - 17 стр.

    Решетка называется ограниченной, если она имеет максимальный и минимальный
элементы.
Например, если взять отрезок действительной оси от 0 до 1 (вместе с конечными точками) и
отношение "меньше", то это будет ограниченная решетка. Убрав крайние точки, получаем
неограниченную решетку.

           1                                               1
                - неограниченная решетка                        - ограниченная
                         (без 1 и 0)

           0                                               0

Обычно минимальный элемент решетки обозначают как 0, а максимальный как 1.
ā - дополнение а, если а  ā = 1 и а  ā =0
Решетка является решеткой с дополнением, если каждый элемент имеет хотя бы одно
дополнение.
Ограниченная дистрибутивная решетка с дополнением является булевой.
Примеры булевых решеток:



                                                      2n



                                    1.8.4. Подрешетки

Пусть даны две решетки:  =  и  = , тогда  - подрешетка решетки
, если NL и n1  N, n2  N, то n1  n2  N и n1  n2  N.
Если  =  - подрешетка решетки , и из i  I, l  L следует i  l  I,
то  называется идеалом.

Если  =  - подрешетка решетки , и из f  F, l  L следует i  l  I,
то  называется фильтром.

                               1.8.5. Морфизмы решеток




    негомоморфное                          гомоморфное




                        гомоморфные



                                           — 17 —