Специальная математика. Соловьев А.Е. - 60 стр.

    f                  b


    e                  c

                  d
2. Найдем множество внутренней устойчивости для графа G.
  (a  d)(a  e)(a  f)(b  c)(c  d)
  (a  de)(a  f)(c  bd)
  (a  def)(c bd)
  ac  cdef  bdef  abd

 {b, d, e, f}, {c, e, f}, {a, b}, {a, c}
3. Множества полученных вершин дают всевозможные полные подграфы исходного графа
G. Причем, максимальный из подграфов дает клику.

                                5. Теория групп
Теория групп лежит в основе современной алгебры. Начала ее были созданы молодым
гениальным математиком Э. Галуа (1811-1832) как инструмент для оценки возможности
решения уравнений высших степеней в радикалах. Однако сфера применения и область
интерпретации теории групп с тех пор многократно расширилась. Одна из самых
значителных интерпретаций для групп – это различные типы симметрии.
                               5.1. Понятие группы

Группу можно задать как алгебру с одной операцией , удовлетворяющей следующим
законам:

1. Существование операции.
   xyz(x  y = z)
2. Ассоциативность
   xyz(x  (y  z)) = ((x  y)  z)
3. Существование единицы (е)
   еy(е  y = y)
4. Существование обратного элемента.
x!y(x  y = е)
5. Коммутативность
xy (x  y = y  x)

Выполнение лишь первого закона дает группоид. Если дополнительно выполняется второй
– полугруппа (популярна при исследовании свойств формальных грамматик).
Выполнение первого, второго и третьего законов дает моноид.
Выполнение аксиом с первой по четвертую дает группу.
Если для группы выполняется также коммутативный закон, то группа называется абелевой.
                               5.2. Морфизмы групп

Рассмотрим вращения квадрата вокруг центра до совмещения вершин.
4             3
                   a1 = 00  В качестве элементов – углы поворота.

                                       — 60 —