Специальная математика. Соловьев А.Е. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

5.5. Смежные классы
H = {I, b}
aH - смежный (левый) класс для Н, если все элементы Н слева умножены на а.
aH = { a, ab }
a
2
H = { a
2
, a
2
b } = { a, ba }
K = {I , a , a
2
}
bK = { b, ba, ba
2
}
Все получаемые элементы различны между собой.
Теорема ( Лагранжа ) : Порядок конечной группы кратен порядку любой его подгруппы.
Подгруппа К ( группы G ) есть инвариантная для G, если соответствующие смежные
классы для нее совпадают.
Если группа коммутативная, то она инвариантная.
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой.
5.6. Фактор-группы
Смежные классы группы G по ее нормальной подгруппе К образуют группу.
К = { I, a, a
2
}
bK = { b, ba, ba
2
}
1) K K
I a b
I I a a
2
a a a
2
I
b a
2
I a
2) K bK = bK
b ba ba
2
I b ba ba
2
a ba
2
b ba
b ba ba
2
b
3) bK K = bK
4) bK bK = K
K bK
K K bK
bK bK K
5.7. Группа Клейна четвертой степени
— 64 —
- фактор - группа для группы G .
                                      5.5. Смежные классы

H = {I, b}
aH - смежный (левый) класс для Н, если все элементы Н слева умножены на а.
aH = { a, ab }
a2H = { a2, a2b } = { a, ba }
K = {I , a , a2 }
bK = { b, ba, ba2 }
 Все получаемые элементы различны между собой.

Теорема ( Лагранжа ) : Порядок конечной группы кратен порядку любой его подгруппы.
   Подгруппа К ( группы G ) есть инвариантная для G, если соответствующие смежные
классы для нее совпадают.
  Если группа коммутативная, то она инвариантная.
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой.

                                       5.6. Фактор-группы

Смежные классы группы G по ее нормальной подгруппе К образуют группу.

К = { I, a, a2 }
bK = { b, ba, ba2 }

1) K  K


     I     a      b
I    I     a      a2
a    a     a2     I
b    a2    I      a

2) K  bK = bK

       b     ba        ba2
I      b     ba        ba2
a    ba2      b         ba
b     ba    ba2          b

3) bK  K = bK
4) bK  bK = K

                 K       bK       - фактор - группа для группы G .
     K           K       bK
    bK          bK        K



                              5.7. Группа Клейна четвертой степени


                                               — 64 —

Страницы