Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

K
E = E
1
+ E
2
, E =
ˆ
E ch ρ(O, B) =
ˆ
E
2
e
−ρ(D,B)
ch ρ(O, D) +
ˆ
E
2
e
ρ(D,B)
ch ρ(O, D) =
ˆ
E ch ρ(D, B) ch ρ(O, D).
ch ρ(O, B) = ch ρ(D, B) ch ρ(O, D)
sin α
l
=
p
1 − cos
2
α
l
=
1
ch ρ(O, D)
K
L
|p|sin ξ
l
=
ˆ
E
c
sh ρ(O, B) sin ξ
l
= |p
2
|sin α
l
− |p
1
|sin α
l
=
ˆ
E
c
sh ρ(D, B) ch ρ(O, D) sin α
l
=
ˆ
E
c
sh ρ(D, B),
ξ
l
B
−−→
OD
sh ρ(D, B) = sh ρ(O, B) sin ξ
l
.
K
−−→
OD
|p|cos ξ
l
=
ˆ
E
c
sh ρ(O, B) cos ξ
l
= |p
2
|cos α
l
+ |p
1
|cos α
l
=
E
1
+ E
2
c
cos α
l
=
ˆ
E
c
ch ρ(O, B) th ρ(O, D).
th ρ(O, D) = th ρ(O, B) cos ξ
l
.
π
0
γ
Èñïîëüçóåì çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ÑÎ K
                    E = E1 + E2 ,          E = Ê ch ρ(O, B) =
  Ê −ρ(D,B)             Ê
    e        ch ρ(O, D) + eρ(D,B) ch ρ(O, D) = Ê ch ρ(D, B) ch ρ(O, D).
  2                      2
Ñëåäîâàòåëüíî, ch ρ(O, B) = ch ρ(D, B) ch ρ(O, D).
  Òàêèì îáðàçîì, çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â äàííîì ñëó÷àå èí-
òåðïðåòèðóåòñÿ òåîðåìîé Ïèôàãîðà â ãåîìåòðèè Ëîáà÷åâñêîãî.
  Çàìåòèì, ÷òî
                                 p                       1
                         sin αl = 1 − cos2 αl =
                                                    ch ρ(O, D)
è çàïèøåì çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà â ÑÎ K â ïðîåêöèè íà íàïðàâëåíèå
L ñ ó÷åòîì ïîëó÷åííûõ ôîðìóë
                         Ê
          |p| sin ξl =      sh ρ(O, B) sin ξl = |p2 | sin αl − |p1 | sin αl =
                         c
               Ê                                 Ê
                  sh ρ(D, B) ch ρ(O, D) sin αl = sh ρ(D, B),
               c                                  c
                                               −−→
ãäå ξl  âåëè÷èíà óãëà ìåæäó âåêòîðîì B è OD. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷èëè
÷àñòíûé ñëó÷àé òåîðåìû ñèíóñîâ
                           sh ρ(D, B) = sh ρ(O, B) sin ξl .
Çàïèøåì òåïåðü çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà â ÑÎ K â ïðîåêöèè íà íà-
          −−→
ïðàâëåíèå OD.
                         Ê
         |p| cos ξl =       sh ρ(O, B) cos ξl = |p2 | cos αl + |p1 | cos αl =
                         c
               E1 + E2         Ê
                       cos αl = ch ρ(O, B) th ρ(O, D).
                  c             c
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷èëè âûðàæåíèå êàòåòà ÷åðåç ãèïîòåíóçó è ïðèëåæà-
ùèé óãîë
                    th ρ(O, D) = th ρ(O, B) cos ξl .
Âûâîä. Ôîðìóëû òðèãîíîìåòðèè ïëàíèìåòðèè Ëîáà÷åâñêîãî èí-
òåðïðåòèðóþò çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà â ðàñïàäå
π 0 -ìåçîíà íà äâà γ -êâàíòà.

                                           30

Страницы