Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ˆ
K
ˆ
E
1
=
ˆ
E
2
K
E
1
=
ˆ
E
1
ch Ψ.
ˆ
E
c
sh Ψ =
2
ˆ
E
1
c
cos α
l
ch Ψ.
cos α
l
= th Ψ
π
0
γ
α
l
<
π
2
π
0
−−→
OD
γ K
α
l
<
π
2
α =
π
2
π
0
γ
γ
K
O D D
B
|p
1
| =
E
1
c
=
E
1,D
c
ch ρ(O, D) =
ˆ
E
1
c
e
−ρ(D,B)
ch ρ(O, D) =
ˆ
E
2c
e
−ρ(D,B)
ch ρ(O, D),
|p
2
| =
E
2
c
=
E
2,D
c
ch ρ(O, D) =
ˆ
E
2
c
e
ρ(D,B)
ch ρ(O, D) =
ˆ
E
2c
e
ρ(D,B)
ch ρ(O, D),
   Çàìåòèì, ÷òî ïåðâîå ñîîòíîøåíèå äàåò ôîðìóëó äëÿ ïîïåðå÷íîãî ýô-
ôåêòà Äîïëåðà, ò.å. óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ýíåðãèåé ôîòîíà â ÑÎ K̂
Ê1 = Ê2 è åãî ýíåðãèåé â ÑÎ K , äâèæóùåéñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëå-
íèþ ïðèâåäåííîé ñêîðîñòè ôîòîíà

                               E1 = Ê1 ch Ψ.
Âòîðîå ñîîòíîøåíèå îïðåäåëÿåò òîãäà âåëè÷èíó óãëà ïàðàëëåëüíîñòè Ëî-
áà÷åâñêîãî. Äåéñòâèòåëüíî, ïîäñòàâèì ïîëó÷åííóþ ôîðìóëó âî âòîðîå ñî-
îòíîøåíèå
                         Ê        2Ê1
                            sh Ψ =      cos αl ch Ψ.
                          c          c
Ñëåäîâàòåëüíî, cos αl = th Ψ. Òàêèì îáðàçîì, ýêñïåðèìåíòàëüíûé ôàêò
ðàñïàäà π 0 -ìåçîíà íà äâà γ -êâàíòà ýêâèâàëåíòåí àêñèîìå Ëîáà÷åâñêîãî î
ïàðàëëåëüíûõ.
  Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ñëåäóåò, ÷òî αl < π2 . Äåéñòâèòåëüíî, ó
                                          −−→
π 0 -ìåçîíà åñòü èìïóëüñ, íàïðàâëåííûé ïî OD, ïîýòîìó è ïðîäóêòû åãî
ðàñïàäà  γ -êâàíòû  äîëæíû èìåòü â ÑÎ K íåíóëåâóþ ïðîåêöèþ íà
ýòî íàïðàâëåíèå, ò.å. αl < π2 .
   Åñëè áû ïðîñòðàíñòâî ñêîðîñòåé èìåëî ãåîìåòðèþ Åâêëèäà, òî óãîë ïà-
ðàëëåëüíîñòè α = π2 è ðàñïàä π 0 -ìåçîíà íà äâà γ -êâàíòà áûë áû çàïðåùåí
çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà.
  Â íåðåëÿòèâèñòñêîé ôèçèêå íåâîçìîæíû ïðîöåññû, èäóùèå ñ èçìåíå-
íèåì ìàññû ÷àñòèö, ò.å. ãåîìåòðèÿ â ýòîì ñëó÷àå òåñíî ñâÿçàíà ñ ôèçèêîé.
   2. Îáùèé ñëó÷àé. Íàéäåì âåëè÷èíû ýíåðãèé è ìîäóëåé èìïóëüñîâ γ -
êâàíòîâ â ÑÎ K . Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì ñíà÷àëà ïîïåðå÷íîå ïðåîáðàçîâà-
íèå Äîïëåðà èç O â D, à çàòåì ïðîäîëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå Äîïëåðà èç D
â B.
                               E1   E1,D
                     |p1 | =      =       ch ρ(O, D) =
                               c      c
              Ê1 −ρ(D,B)                Ê
                  e        ch ρ(O, D) = e−ρ(D,B) ch ρ(O, D),
               c                        2c
                               E2   E2,D
                      |p2 | =     =       ch ρ(O, D) =
                               c      c
               Ê2 ρ(D,B)                Ê
                    e      ch ρ(O, D) = eρ(D,B) ch ρ(O, D),
                 c                      2c
                                     29

Страницы