Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ϕ
l
2α
l
γ K ϕ
l
= 0; π 2α = π
D = O
ϕ
l
0
π
2
ρ(O, D) 0 ρ(0, B)
K π α
l, min
cos α
l, min
= th ρ(0, B)
max
= |B|.
γ π
0
π
0
γ
π
0
|B|
α
min
cos α
min
= |B|
π
0
|ˆp
i
| =
ˆ
E
i
c
=
ˆ
E
2c
, i = 1, 2,
ˆ
E π
0
ˆ
K |ˆp
i
|
ˆ
E
i
i γ
ˆ
K
B = D
B = D K
−−→
OD
E =
ˆ
E ch Ψ = E
1
+ E
2
= 2E
1
,
|p| =
ˆ
E
c
sh Ψ = |p
1
|cos α
l
+ |p
2
|cos α
l
=
2E
1
c
cos α
l
,
Ψ = ρ(O, B) OD
−−→
OD
  Ïðè èçìåíåíèè ϕl áóäåò èçìåíÿòüñÿ óãîë 2αl ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè
âûëåòà äâóõ γ -êâàíòîâ â ÑÎ K . Åñëè, íàïðèìåð, ϕl = 0; π , òî 2α = π ,
D = O.
  Åñëè óãîë ϕl âîçðàñòàåò îò 0 äî π2 , òî ρ(O, D) èçìåíÿåòñÿ îò 0 äî ρ(0, B).
Óãîë ðàçëåòà â ÑÎ K óìåíüøàåòñÿ îò π äî αl, min . Ñëåäîâàòåëüíî,

                      cos αl, min = th ρ(0, B)max = |B|.
Òàêèì îáðàçîì, â ëàáîðàòîðíîé ÑÎ ñóùåñòâóåò ìèíèìàëüíûé óãîë ðàçëå-
òà äâóõ γ -êâàíòîâ, îáðàçîâàâøèõñÿ â ðåçóëüòàòå ðàñïàäà π 0 -ìåçîíà.
   Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà íàëè÷èÿ ýòîãî ìèíèìàëüíîãî óãëà ðàçëå-
òà â 1950 ãîäó ÿâèëàñü ïîäòâåðæäåíèåì ñóùåñòâîâàíèÿ π 0 -ìåçîíà.
   Äâà ñ÷åò÷èêà γ -êâàíòîâ, âêëþ÷åííûå ïî ñõåìå ñîâïàäåíèé, áûëè íà-
ïðàâëåíû â òî ìåñòî, ãäå ïðåäïîëîæèòåëüíî ðàñïàäàëèñü π 0 -ìåçîíû, èìå-
þùèå ïðèìåðíî îäèíàêîâóþ àáñîëþòíóþ ïðèâåäåííóþ ñêîðîñòü |B|. Ïðè
óìåíüøåíèè óãëà ìåæäó ñ÷åò÷èêàìè èíòåíñèâíîñòü ñ÷åòà ðåçêî óìåíüøà-
ëàñü ïî äîñòèæåíèè óãëà αmin , ãäå cos αmin = |B|.
   Ïðîàíàëèçèðóåì ðàñïàä π 0 -ìåçîíà, èñïîëüçóÿ ïëàíèìåòðèþ Ëîáà÷åâ-
ñêîãî. Èç ñâÿçè ìåæäó ìîäóëåì èìïóëüñà è ýíåðãèè äëÿ ôîòîíîâ, à òàêæå
çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïîëó÷èì

                                   Êi   Ê
                        |p̂i | =       =    ,   i = 1, 2,
                                    c    2c
ãäå Ê  ýíåðãèÿ ïîêîÿ π 0 -ìåçîíà â ÑÎ K̂ , |p̂i |, Êi  ìîäóëü èìïóëüñà è
ýíåðãèÿ i-ãî γ -êâàíòà â ÑÎ K̂ . Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà
B = D.
   1. Ïóñòü B = D. Çàïèøåì çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè-èìïóëüñà â ÑÎ K
                          −−→
â ïðîåêöèè íà íàïðàâëåíèå OD

                       E = Ê ch Ψ = E1 + E2 = 2E1 ,
                 Ê                                      2E1
            |p| =   sh Ψ = |p1 | cos αl + |p2 | cos αl =     cos αl ,
                 c                                        c
ãäå Ψ = ρ(O, B). Â ñèëó ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî OD çàêîí ñîõðàíåíèÿ
                                     −−→
èìïóëüñà íà ïåðïåíäèêóëÿðíîå ê OD íàïðàâëåíèå âûïîëíÿåòñÿ àâòîìà-
òè÷åñêè.

                                          28

Страницы