Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E = E
A
+ E
D
M =
E
c
2
= m
A
ch ψ
A
+ m
D
ch ψ
D
≥ m
A
+ m
D
.
p
A
+ p
D
= 0
|p
A
| = m
A
c sh ψ
A
= m
D
c sh ψ
D
= |p
D
|,
E(E
A
− E
D
) = E
2
A
− E
2
D
= m
2
A
c
4
ch
2
ψ
A
− m
2
D
c
4
ch
2
ψ
D
= c
4
(m
2
A
− m
2
D
).
E
A
=
c
2
(M
2
+ m
2
A
− m
2
D
)
2M
, E
D
=
c
2
(M
2
− m
2
A
+ m
2
D
)
2M
.
∆M = M − m
A
− m
D
M m
A
m
D
|∆M|c
2
M
M
2
=
1
c
2
(E
A
+ E
D
)
2
c
2
− (p
A
+ p
D
)
2
= m
2
A
+m
2
D
+
2
c
2
E
A
E
D
c
2
− |p
A
||p
D
|cos θ
.
A
p
A
= 0, E
A
= m
A
c
2
, M
2
= m
2
A
+ m
2
D
+
2m
A
E
D
c
2
.
E
D
c
2
m
A
m
D
M ≈
√
2m
A
E
D
c
.
D
E
D
≈ m
D
c
2
, M
2
≈ (m
A
+ m
D
)
2
,
E = EA + ED ïîëó÷èì
                         E
                M=          = mA ch ψA + mD ch ψD ≥ mA + mD .
                         c2
Ìîæíî òàêæå íàéòè ýíåðãèè ÷àñòåé ïðè èçâåñòíûõ ìàññàõ. Äåéñòâèòåëü-
íî, pA + pD = 0, ñëåäîâàòåëüíî,

                       |pA | = mA c sh ψA = mD c sh ψD = |pD |,

 E(EA − ED ) = EA2 − ED
                      2
                        = m2A c4 ch2 ψA − m2D c4 ch2 ψD = c4 (m2A − m2D ).
Òîãäà
             c2 (M 2 + m2A − m2D )                  c2 (M 2 − m2A + m2D )
        EA =                       ,           ED =                       .
                      2M                                     2M
Âåëè÷èíà ∆M = M − mA − mD íàçûâàåòñÿ äåôåêòîì ìàññû.
  Äëÿ òîãî, ÷òîáû òåëî ìàññû M ðàñïàëîñü íà äâå ÷àñòè ñ ìàññàìè mA è
mD ïðè îòðèöàòåëüíîì äåôåêòå, íåîáõîäèìî ñîîáùèòü òåëó èçâíå ýíåðãèþ
ðàâíóþ ïî êðàéíåé ìåðå ýíåðãèè ñâÿçè |∆M |c2 .
  Åñëè ÷àñòèöà ìàññû M äâèæåòñÿ, òî èç ñâÿçè 1 ìåæäó ýíåðãèåé è èì-
ïóëüñîì ïîëó÷èì

             (EA + ED )2
                                                                                        
     1                                                    2        EA ED
M2 = 2             2
                         − (pA + pD )2        = m2A +m2D + 2             − |pA ||pD | cos θ .
    c            c                                        c         c2
Åñëè ÷àñòèöà A ïîêîèòñÿ, òî
                                                                    2mA ED
         pA = 0,         EA = mA c2 ,        M 2 = m2A + m2D +             .
                                                                      c2
 óñêîðèòåëÿõ     ED
                  c2    ìîæåò áîëåå, ÷åì â 100 ðàç ïðåâîñõîäèòü mA è mD ,
ïîýòîìó                                 √
                                2mA ED
                                  M≈   .
                                   c
Åñëè ïðè ýòîì ÷àñòèöà D ìåäëåííàÿ, òî

                       ED ≈ mD c2 ,      M 2 ≈ (mA + mD )2 ,

ò.å. ïðèáëèæåííî âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñëîæåíèÿ ìàññ.


                                         26

Страницы