Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E E
∗
E E
∗
>> mc
2
|β
D
| ≈ 1 |β
∗
D
| ≈ 1
(−m
2
c
2
)
M(E − E
∗
) =
EE
∗
c
2
(1 − cos θ).
m
E = hν E
∗
= hν
∗
ν
ν
∗
= 1 +
hν
Mc
2
(1 − cos θ).
θ
θ = π
M =
EE
∗
(1 − cos θ)
c
2
(E − E
∗
)
.
M A D
m
A
m
D
Ýòà ôîðìóëà ïðåäñòàâëÿåò íàèáîëüøèé èíòåðåñ â óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì
ïðåäåëå, êîãäà ýíåðãèÿ E , à çíà÷èò è ýíåðãèÿ E ∗ , ìíîãî áîëüøå ýíåðãèè
ïîêîÿ ëåãêîé ÷àñòèöû E , E ∗ >> mc2 .
   Åå ñêîðîñòü äî è ïîñëå ðàññåÿíèÿ â ýòîì ñëó÷àå î÷åíü áëèçêà ê ñêîðîñòè
ñâåòà |βD | ≈ 1, |βD
                   ∗
                     | ≈ 1.
   Êðîìå òîãî, â ïðàâîé ÷àñòè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü âûðàæåíèåì (−m2 c2 ),
êîòîðîå ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûì ñëàãàåìûì.  èòîãå ïîëó÷èì ôîð-
ìóëó Êîìïòîíà
                                   EE ∗
                     M (E − E ∗ ) =     (1 − cos θ).
                                    c2
Îòìåòèì, ÷òî ýòî òî÷íîå ðàâåíñòâî, åñëè ëåãêàÿ ÷àñòèöà ÿâëÿåòñÿ ôîòî-
íîì, ò.å. ôîðìóëà ïîëó÷àåòñÿ ïðè ñòðåìëåíèè ìàññû m ê íóëþ è àáñîëþò-
íîé ïðèâåäåííîé ñêîðîñòè äî è ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ê åäèíèöå.
    ýòîì ñëó÷àå E = hν , E ∗ = hν ∗ è ôîðìóëó Êîìïòîíà ìîæíî çàïèñàòü
â âèäå
                        ν        hν
                           = 1 +      (1 − cos θ).
                       ν∗        M c2
Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî ÷àñòîòà ôîòîíà íå èçìåíÿåòñÿ òîëüêî ïðè
ðàññåÿíèè íà íóëåâîé óãîë.
  Ïðè óâåëè÷åíèè óãëà θ ÷àñòîòà è ýíåðãèÿ ðàññåÿííîãî ôîòîíà óìåíü-
øàåòñÿ, ïðè÷åì ñäâèã ÷àñòîòû ìàêñèìàëåí ïðè θ = π .
   Ýòî íàáëþäàë Àðòóð Êîìïòîí â 1922-1923 ãîäàõ ïðè ðàññåÿíèè ðåíò-
ãåíîâñêèõ ëó÷åé íà ãðàôè÷åñêîé ìèøåíè, êîãäà ÷àñòü ðàññåÿííîãî èçëó-
÷åíèÿ èìåëà ÷àñòîòó ìåíüøóþ, ÷åì ÷àñòîòà ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ.
  Ïóñòü â ìèøåíè íåèçâåñòíûå ÷àñòèöû. Òîãäà èõ ìàññó ìîæíî âû÷èñ-
ëèòü èç ôîðìóëû Êîìïòîíà
                            EE ∗ (1 − cos θ)
                         M=                  .
                             c2 (E − E ∗ )
  8. Äåôåêò ìàññû. Ðàñïàä íåéòðàëüíîãî ïèîíà íà äâà ãàììà
                          êâàíòà.

  Ïóñòü ïîêîÿùååñÿ òåëî ìàññû M ðàñïàäàåòñÿ íà äâå ÷àñòè A è D ñ
ìàññàìè mA è mD ñîîòâåòñòâåííî. Òîãäà èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè

                                      25

Страницы