Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ˆ
E = 2m
A
c
2
ch Ψ
ˆ
K ∆O
ˆ
OP
1
ch Ψ =
cos
π
2
+ cos α cos ϕ/2
sin θ sin ϕ/2
= ctg α ctg
ϕ
2
.
K
ˆ
K
tg α =
2m
A
c
2
ctg ϕ/2
ˆ
E
.
K
ˆ
K
ctg(α + θ) =
1 − tg α tg θ
tg α + tg θ
=
1 −
4m
2
A
c
4
ˆ
E
2
2m
A
c
2
ˆ
E
(tg ϕ/2 + ctg ϕ/2)
=
1
2
ˆ
E
2m
A
c
2
−
2m
A
c
2
ˆ
E
!
sin ϕ.
ϕ
ˆ
K
θ
A
|β
D
| << 1 ctg(α + θ) ≈ 0 α + θ ≈ π/2
ϕ = π/2 (α + θ)
min
α = θ
ctg α
min
=
ˆ
E
2m
A
c
2
.
K
D ˆp
A
= −ˆp
D
m
A
sh
ˆ
ψ
A
= m
D
sh
ˆ
ψ
D
ãäå Ê = 2mA c2 ch Ψ  ñóììàðíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèö â ÑÎ ¾öåíòðà èíåðöèè¿
K̂ . Àíàëîãè÷íî, äëÿ òðåóãîëüíèêà ∆OÔP1 , ïîëó÷èì
                      cos π2 + cos α cos ϕ/2            ϕ
               ch Ψ =                        = ctg α ctg .
                            sin θ sin ϕ/2               2
Ñëåäîâàòåëüíî, ñâÿçü óãëà îòäà÷è â ÑÎ K ñ óãëîì ðàññåÿíèÿ â ÑÎ K̂
ñëåäóþùàÿ
                                   2mA c2 ctg ϕ/2
                          tg α =            .
                                     Ê
Òîãäà ñâÿçü óãëà ðàçëåòà â ÑÎ K ñ óãëîì ðàññåÿíèÿ â ÑÎ K̂ ñëåäóþùàÿ
                                                           4m2A c4
                      1 − tg α tg θ                   1−    Ê 2
         ctg(α + θ) =               =      2mA c2
                                                                            =
                       tg α + tg θ                (tg ϕ/2      + ctg ϕ/2)
                                             Ê
                                                  !
                                              2
                      1      Ê     2mA c
                                  −                   sin ϕ.
                      2    2mA c2     Ê
Åñëè âåëè÷èíà óãëà ðàññåÿíèÿ ϕ â ÑÎ K̂ ñòðåìèòñÿ ê ìèíèìàëüíîìó çíà-
÷åíèþ, òî â ëàáîðàòîðíîé ÑÎ áûñòðàÿ ÷àñòèöà ðàññåèâàåòñÿ íà íåáîëüøîé
óãîë θ.
  Ñëåäîâàòåëüíî, ÷àñòèöà A ïîñëå ñîóäàðåíèÿ äâèæåòñÿ ïî÷òè ïåðïåíäè-
êóëÿðíî ê íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ íàëåòàþùåé ÷àñòèöû.
   Ýòî ïðàêòè÷åñêè íåðåëÿòèâèñòêèé ñëó÷àé, êîãäà äî ñòîëêíîâåíèÿ
|βD | << 1 è ctg(α + θ) ≈ 0, ò.å. α + θ ≈ π/2.
   Ïðè ϕ = π/2 ìèíèìàëüíûé óãîë ðàçëåòà (α + θ)min ìîæåò áûòü íàéäåí
èç ëþáîé ôîðìóëû, ïîñêîëüêó α = θ.
                                             Ê
                           ctg αmin =             .
                                           2mA c2

7. Óïðóãîå ðàññåÿíèå òÿæåëîé ÷àñòèöû íà ïîêîÿùåéñÿ ëåãêîé,
  à òàêæå ëåãêîé ÷àñòèöû íà ïîêîÿùåéñÿ òÿæåëîé. Ôîðìóëà
                        Êîìïòîíà.

   Ïóñòü â ëàáîðàòîðíîé ÑÎ K ïîêîèòñÿ ëåãêàÿ ÷àñòèöà è òÿæåëàÿ ÷à-
ñòèöà D ñ íåé ñòàëêèâàåòñÿ. Â ÑÎ ¾öåíòðà èíåðöèè¿ p̂A = −p̂D , ñëåäîâà-
òåëüíî, mA sh ψ̂A = mD sh ψ̂D .

                                      23

Страницы