Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E = mc
2
ch Ψ, |p| = mc sh Ψ.
K
D
β
D
A
β
A
= 0
ˆ
K
ˆ
β
D
=
−
ˆ
β
A
θ =<
ˆ
OO
ˆ
β
D
K α =<
ˆ
β
A
O
ˆ
O
ϕ =< O
ˆ
O
ˆ
β
A
ˆ
K α + θ =<
ˆ
β
A
O
ˆ
β
D
∆O
ˆ
O
ˆ
β
D
∆O
ˆ
O
ˆ
β
A
P P
1
ˆ
O
O
ˆ
β
D
O
ˆ
β
A
∆O
ˆ
OP
ch Ψ =
cos
π
2
+ cos θ cos
π−ϕ
2
sin θ sin
π−ϕ
2
= ctg θ tg
ϕ
2
.
K
ˆ
K
tg θ =
tg ϕ/2
ch Ψ
=
2m
A
c
2
tg ϕ/2
ˆ
E
,
   Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ è ìîäóëü ïîëíîãî èìïóëüñà ïàðû ÷àñòèö ðàâíû ýíåðãèè
è ìîäóëþ èìïóëüñà ¾ñîñòàâíîé¿ ÷àñòèöû

                    E = mc2 ch Ψ,        |p| = mc sh Ψ.

Ïóñòü â ëàáîðàòîðíîé ÑÎ K (ò.å. ÑÎ, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò ýêñïåðèìåíò,
íàïðèìåð, â êàìåðå Âèëüñîíà) ýëåêòðîí D, èìåþùèé ïðèâåäåííóþ ñêî-
ðîñòü βD , ðàññåèâàåòñÿ íà ïîêîÿùåìñÿ ýëåêòðîíå A, ñ ïðèâåäåííîé ñêîðî-
ñòüþ βA = 0.
   Ìàññû ÷àñòèö îäèíàêîâû, ïîýòîìó â ÑÎ K̂ ¾öåíòðà èíåðöèè¿ β̂D =
−β̂A . Ñíîâà ñîõðàíèì îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ âåëè÷èí ïîñëå
ñòîëêíîâåíèÿ.
  Ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ìû ïîëó÷èì ñëåäóþùèå ÷åòûðå óãëà: θ =< ÔOβ̂D
 óãîë ðàññåÿíèÿ â ëàáîðàòîðíîé ÑÎ K ; α =< β̂A OÔ  óãîë îò-
äà÷è, ïîä êîòîðûì âûëåòàåò ïîêîÿùèéñÿ ýëåêòðîí; ϕ =< OÔβ̂A  óãîë
ðàññåÿíèÿ â ÑÎ ¾öåíòðà èíåðöèè¿ K̂ ; α + θ =< β̂A Oβ̂D  óãîë ðàç-
ëåòà, ò.å. óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ñêîðîñòåé ýëåêòðîíîâ ïîñëå ñòîëê-
íîâåíèÿ, ðàâíûé óãëó ìåæäó èõ òðåêàìè â êàìåðå Âèëüñîíà (ôèêñèðóå-
ìûé íà ôîòîãðàôèè ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ).
   Çàìåòèì, ÷òî òðåóãîëüíèêè ∆OÔβ̂D , ∆OÔβ̂A ðàâíîáåäðåííûå, ïî-
ñêîëüêó èìïóëüñû ïîñëå ñîóäàðåíèÿ ïîâîðà÷èâàþòñÿ è ìàññû ÷àñòèö ðàâ-
íû.
   Ïóñòü P (P1 )  îñíîâàíèå ïåðïåíäèêóëÿðà, ïðîâåäåííîãî èç òî÷êè Ô ê
ñòîðîíå Oβ̂D (Oβ̂A ).
   Âûñîòà, ïðîâåäåííàÿ ê îñíîâàíèþ ðàâíîáåäðåííîãî òðåóãîëüíèêà ïëîñ-
êîñòè Ëîáà÷åâñêîãî ñîâïàäàåò ñ áèññåêòðèñîé (äîêàæèòå!). Òîãäà, èñïîëü-
çóÿ åùå äâîéñòâåííóþ òåîðåìó êîñèíóñîâ äëÿ òðåóãîëüíèêà ∆OÔP , ïîëó-
÷èì                                   π−ϕ
                       cos π2 + cos θ cos   2                ϕ
                ch Ψ =                          = ctg θ tg     .
                            sin θ sin π−ϕ
                                       2
                                                             2
Ñëåäîâàòåëüíî, ñâÿçü óãëà ðàññåÿíèÿ â ÑÎ K ñ óãëîì ðàññåÿíèÿ â ÑÎ K̂
ñëåäóþùàÿ
                            tg ϕ/2 2mA c2 tg ϕ/2
                     tg θ =       =              ,
                             ch Ψ       Ê

                                    22

Страницы