Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

θ < O
ˆ
β
D
ˆ
O =
π
2
Ψ =
ˆ
ψ
A
sin θ
max
=
sh
ˆ
ψ
D
sh
ˆ
ψ
A
=
m
A
m
D
,
θ
max
m
D
=
m
A
sin θ
max
,
K A
m
A
= M D m
D
= m
E = mc
2
ch ρ(0, β
D
)
E
∗
= mc
2
ch ρ(0, β
∗
D
)
D
mc
2
ch ρ(β
∗
D
, β
D
) + Mc
2
ch ρ(β
∗
D
, 0) = mc
2
+ Mc
2
ch ρ(β
∗
D
, β
∗
A
).
ρ(β
∗
D
, β
∗
A
) = ρ(β
D
, 0).
∆Oβ
D
β
∗
D
ch ρ(β
∗
D
, β
D
) = ch ρ(0, β
D
) ch ρ(0, β
∗
D
) − sh ρ(0, β
D
) sh ρ(0, β
∗
D
) cos θ =
ch ρ(0, β
D
) ch ρ(0, β
∗
D
)(1−th ρ(0, β
D
) th ρ(0, β
∗
D
) cos θ) =
EE
∗
m
2
c
4
(1−|β
D
||β
∗
D
|cos θ).
M(E − E
∗
) =
EE
∗
c
2
(1 − |β
D
||β
∗
D
|cos θ) − m
2
c
2
.
     Óãîë ðàññåÿíèÿ θ ìàêñèìàëüíûé, êîãäà ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ < Oβ̂D Ô =
2.    ýòîì ñëó÷àå ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ Ψ = ψ̂A , ïîëó÷èì
π


                                             sh ψ̂D       mA
                                sin θmax =            =      ,
                                             sh ψ̂A       mD
ò.å. â ëàáîðàòîðíîé ÑÎ ìàêñèìàëüíûé óãîë ðàññåÿíèÿ òÿæåëîé
÷àñòèöû íà ëåãêîé çàâèñèò òîëüêî îò îòíîøåíèÿ ìàññ ýòèõ ÷à-
ñòèö è íå çàâèñèò îò èõ ýíåðãèé.
  Èçìåðèâ θmax â áîëüøîé ñåðèè ýêñïåðèìåíòîâ, ìîæíî óçíàòü ìàññó òÿ-
æåëûõ ÷àñòèö
                                  mA
                                    mD = ,
                                sin θmax
ïîñêîëüêó ìàññû ÷àñòèö ìèøåíè îáû÷íî èçâåñòíû.
  Ïóñòü òåïåðü â ëàáîðàòîðíîé ÑÎ K ïîêîèòñÿ òÿæåëàÿ ÷àñòèöà A ñ
ìàññîé mA = M è íàëåòàþùàÿ ëåãêàÿ ÷àñòèöà D èìååò ìàññó mD = m.
   Òîãäà â ëàáîðàòîðíîé ÑÎ E = mc2 ch ρ(0, βD )  ýíåðãèÿ ëåãêîé ÷à-
ñòèöû äî ñòîëêíîâåíèÿ è E ∗ = mc2 ch ρ(0, βD
                                           ∗
                                             )  ýíåðãèÿ ëåãêîé ÷àñòèöû
ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ.
   Çàïèøåì çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ÑÎ, ñâÿçàííîé ñ ÷àñòèöåé D ïîñëå
ñòîëêíîâåíèÿ,
                  ∗                     ∗                         ∗
        mc2 ch ρ(βD , βD ) + M c2 ch ρ(βD , 0) = mc2 + M c2 ch ρ(βD , βA∗ ).

Îòìåòèì, ÷òî â ñèëó ïîâîðîòà èìïóëüñîâ îòíîñèòåëüíî ¾öåíòðà èíåðöèè¿
ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ
                                    ∗
                                 ρ(βD , βA∗ ) = ρ(βD , 0).
Èñïîëüçóåì òåîðåìó êîñèíóñîâ äëÿ òðåóãîëüíèêà ∆OβD βD
                                                    ∗

           ∗                                ∗                           ∗
     ch ρ(βD , βD ) = ch ρ(0, βD ) ch ρ(0, βD ) − sh ρ(0, βD ) sh ρ(0, βD ) cos θ =

                      ∗                           ∗ EE ∗         ∗
ch ρ(0, βD ) ch ρ(0, βD                          = 2 4 (1−|βD ||βD
                        )(1−th ρ(0, βD ) th ρ(0, βD ) cos θ)       | cos θ).
                                                   mc
Òîãäà èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïîëó÷èì ñâÿçü íà÷àëüíîé è êîíå÷íîé
ýíåðãèé ëåãêîé ÷àñòèöû ñ óãëîì åå ðàññåÿíèÿ

                            ∗EE ∗           ∗
                 M (E − E ) = 2 (1 − |βD ||βD | cos θ) − m2 c2 .
                              c
                                             24

Страницы