Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ˆp
A
= −ˆp
D
E = E
A
+ E
D
= m
A
c
2
ch ψ
A
+ m
D
c
2
ch ψ
D
=
m
A
c
2
(ch
ˆ
ψ
A
ch Ψ−sh
ˆ
ψ
A
sh Ψ cos ϕ)+m
D
c
2
(ch
ˆ
ψ
D
ch Ψ−sh
ˆ
ψ
D
sh Ψ cos(π−ϕ)) =
(
ˆ
E
A
+
ˆ
E
D
) ch Ψ − (|ˆp
A
| − |ˆp
D
|)c sh Ψ cos ϕ =
ˆ
E ch Ψ.
K A D
α θ Ox
1
|p| = |p
A
|cos α + |p
D
|cos θ = m
A
c sh ψ
A
cos α + m
D
c sh ψ
D
cos θ =
m
A
c
ch ψ
A
ch Ψ − ch
ˆ
ψ
A
sh Ψ
+ m
D
c
ch ψ
D
ch Ψ − ch
ˆ
ψ
D
sh Ψ
=
E ch Ψ −
ˆ
E
c sh Ψ
=
ˆ
E(ch
2
Ψ − 1)
c sh Ψ
=
ˆ
E
c
sh Ψ.
E =
ˆ
E ch Ψ, |p| =
ˆ
E
c
sh Ψ.
ϕ
|β| = th Ψ m =
ˆ
E
c
2
p̂A = −p̂D .
                   E = EA + ED = mA c2 ch ψA + mD c2 ch ψD =
mA c2 (ch ψ̂A ch Ψ−sh ψ̂A sh Ψ cos ϕ)+mD c2 (ch ψ̂D ch Ψ−sh ψ̂D sh Ψ cos(π−ϕ)) =
               (ÊA + ÊD ) ch Ψ − (|p̂A | − |p̂D |)c sh Ψ cos ϕ = Ê ch Ψ.
Ïóñòü ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ â ÑÎ K ñêîðîñòè ÷àñòèö A è D ñîñòàâëÿþò
óãëû α è θ ñîîòâåòñòâåííî ñ îñüþ Ox1 .
  Ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åíîãî çàêîíà ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëíîé ýíåðãèè è òåî-
ðåìû êîñèíóñîâ íàéäåì ìîäóëü ïîëíîãî 3-èìïóëüñà

     |p| = |pA | cos α + |pD | cos θ = mA c sh ψA cos α + mD c sh ψD cos θ =

              ch ψA ch Ψ − ch ψ̂A         ch ψD ch Ψ − ch ψ̂D
               mA c               + mD c                      =
                      sh Ψ                       sh Ψ
                E ch Ψ − Ê     Ê(ch2 Ψ − 1) Ê
                            =                 = sh Ψ.
                   c sh Ψ           c sh Ψ        c
Èòàê, ïîëó÷èëè ôîðìóëû

                                                        Ê
                           E = Ê ch Ψ,         |p| =      sh Ψ.
                                                        c
Èç âòîðîé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî ñîõðàíåíèå ïîëíîãî èìïóëüñà â ïðî-
èçâîëüíîé ÑÎ âîçìîæíî òîëüêî îäíîâðåìåííî ñ ñîõðàíåíèåì
ýíåðãèè.
   À èç ïåðâîé ôîðìóëû ñ ó÷åòîì åå âûâîäà ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ñîõðàíåíèÿ
ýíåðãèè íåîáõîäèìî, ÷òîáû ñîõðàíÿëñÿ ïîëíûé èìïóëüñ â ÑÎ
¾öåíòðà èíåðöèè¿.
   Òàêèì îáðàçîì, çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è çàêîí ñîõðàíåíèÿ
èìïóëüñà îáúåäèíÿþòñÿ â åäèíûé ðåëÿòèâèñòñêèé çàêîí ñîõðà-
íåíèÿ ýíåðãèè-èìïóëüñà.
  Îòìåòèì, ÷òî âåëè÷èíà óãëà ϕ íå ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç
çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè-èìïóëüñà.
   Êðîìå òîãî, äâèæåíèå ïàðû ÷àñòèö ñ òî÷êè çðåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äâèæåíèå âîîáðàæàåìîé ¾ñîñòàâíîé¿ ÷àñòèöû
ñ ïðèâåäåííîé àáñîëþòíîé ñêîðîñòüþ |β| = th Ψ è ìàññîé m = cÊ2 .


                                           21

Страницы