Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

K
< t; x >=< t; x
1
; x
2
; x
3
>∈ R
4
K
ˆ
K K
V =< V
1
; V
2
; V
3
>
t M
ˆx = x − R,
R = V t + R
0
ˆ
O
ˆ
K
O K t = 0
R = V t
ˆx =< x
1
− V
1
t; x
2
; x
3
> .
1. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ
           è ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà.

  Ñíà÷àëà íàïîìíèì ñëåäóþùèå îïðåäåëåíèÿ.
  Ñèñòåìîé îòñ÷åòà (CO) â ìåõàíèêå íàçûâàþò òåëî îòñ÷åòà ñ êîîðäè-
íàòíîé ñèñòåìîé, íàáîð ýòàëîíîâ äëèíû è îäíè ÷àñû, æåñòêî ñêðåïëåííûå
ñ òåëîì îòñ÷åòà.
    ïðîèçâîëüíîé ÑÎ, êîòîðóþ îáîçíà÷èì ÷åðåç K , ñîáûòèå õàðàêòåðè-
çóåòñÿ ìåñòîì è âðåìåíåì, ò.å. óïîðÿäî÷åííîé ÷åòâåðêîé âåùåñòâåííûõ
÷èñåë
   < t; x >=< t; x1 ; x2 ; x3 >∈ R4 .
   ÑÎ, â êîòîðîé äâèæåíèå òåë, íå íàõîäÿùèõñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì âíåø-
íèõ ñèë (ñâîáîäíîå äâèæåíèå òåë), ïðîèñõîäèò ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ,
íàçûâàåòñÿ èíåðöèàëüíîé ñèñòåìîé îòñ÷åòà (ÈÑÎ).
   Â ìåõàíèêå ïðåäïîëàãàþò, ÷òî âî âñåõ ÈÑÎ âðåìÿ îäíîðîäíî, à ïðî-
ñòðàíñòâî îäíîðîäíî è èçîòðîïíî, ò.å. âñå òî÷êè ïðîñòðàíñòâà ðàâíî-
ïðàâíû è âñå íàïðàâëåíèÿ ïðîñòðàíñòâà ðàâíîïðàâíû.
   Ðàññìîòðèì ÈÑÎ K è ÈÑÎ K̂ , êîòîðàÿ äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî K ñ
ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ V =< V 1 ; V 2 ; V 3 >.
    äàííûé ìîìåíò âðåìåíè t ðàäèóñ-âåêòîðû òî÷êè M ñâÿçàíû ðàâåí-
ñòâîì
                               x̂ = x − R,
ãäå R = V t + R0  ðàäèóñ-âåêòîð íà÷àëà Ô ÑÎ K̂ îòíîñèòåëüíî íà÷àëà
O ÑÎ K . Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî â ìîìåíò t = 0 îáà íà÷àëà ñîâïàäàþò,
òî R = V t.
   Èñïîëüçóÿ èçîòðîïíîñòü ïðîñòðàíñòâà, ìû ìîæåì ïîâåðíóòü êàæäóþ
èç CO âîêðóã ñâîåãî íà÷àëà ëþáûì ñïîñîáîì. Çà ñ÷åò ïîâîðîòîâ ìîæíî
óïðîñòèòü ïîëó÷åííóþ ôîðìóëó äî âèäà

                       x̂ =< x1 − V 1 t; x2 ; x3 > .

 êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå â îáåèõ ÑÎ ïîëüçóþòñÿ áåñêîíå÷íî áûñòðûìè
ñèãíàëàìè (èç îäíîé ÑÎ â äðóãóþ ÑÎ), à äëÿ òàêèõ ñèãíàëîâ êîíå÷íàÿ

                                    3

Страницы