Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.1: Пример цепи, интегрирующей сигнал при U<<U
0
(а) и поведения
выходного напряжения U (б)в ней.
3.1 Интегрирование и дифференцирование сиг-
налов. Линии с распределенными парамет-
рами.
Начнем с обыкновенных электрических цепей. Рассмотрим цепь,
изображенную на рисунке 3.1. Пусть в момент времени t =0мы
замыкаем ключ. Найдем временное поведение напряжения на
конденсаторе U. Согласно закону Ома,
U
0
= IR + U (3.1)
q = CU; I =
dq
dt
= C
dU
dt
(3.2)
Тогда
U
0
= RC
dU
dt
+ U (3.3)
U
0
= RC
dU
dt
+ U (3.4)
dU
dt
=
1
RC
(U
0
− U) (3.5)
d(U − U
0
)
dt
= −
1
RC
(U − U
0
); U −U
0
= Ae
−
t
RC
(3.6)
Постоянную интегрирования A найдем из условия U =0при
t =0:
A = −U
0
; U = U
0
(1 − e
−
t
RC
) (3.7)
Действительно, при t →∞получим U → U
0
.
Давайте решим следующую задачу.
Задача 1.
Конденсатор емкостью 1 мкф и сопротивление 10 Ом подклю-
чены по схеме, изображенной на рис.3.1. Определить, за какое
время конденсатор зарядится на 99%. Сравнить это время с по-
стоянной времени RC.
24
Рис. 3.1: Пример цепи, интегрирующей сигнал при U << U0 (а) и поведения
выходного напряжения U (б)в ней.


3.1     Интегрирование и дифференцирование сиг-
        налов. Линии с распределенными парамет-
        рами.
Начнем с обыкновенных электрических цепей. Рассмотрим цепь,
изображенную на рисунке 3.1. Пусть в момент времени t = 0 мы
замыкаем ключ. Найдем временное поведение напряжения на
конденсаторе U . Согласно закону Ома,

                            U0 = IR + U                           (3.1)

                                      dq    dU
                     q = CU ;    I=      =C                       (3.2)
                                      dt    dt
Тогда
                                    dU
                          U0 = RC      +U                         (3.3)
                                    dt
                                    dU
                          U0 = RC      +U                         (3.4)
                                    dt
                         dU    1
                            =    (U0 − U )                        (3.5)
                         dt   RC

        d(U − U0 )     1
                                        U − U0 = Ae− RC
                                                        t
                   =−    (U − U0 );                               (3.6)
            dt        RC
   Постоянную интегрирования A найдем из условия U = 0 при
t = 0:

                                 U = U0 (1 − e− RC )
                                                 t
                  A = −U0 ;                                       (3.7)
   Действительно, при t → ∞ получим U → U0 .
   Давайте решим следующую задачу.
Задача 1.
   Конденсатор емкостью 1 мкф и сопротивление 10 Ом подклю-
чены по схеме, изображенной на рис.3.1. Определить, за какое
время конденсатор зарядится на 99%. Сравнить это время с по-
стоянной времени RC.

                                          24

Страницы