Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Решение
U = U
0
(1 − e
−
t
RC
) (3.8)
При U =0.99U
0
получим:
(1 − e
−
t
RC
)=0.99; e
−
t
RC
=1− 0.99 = 0.01 (3.9)
−
t
RC
= ln0.01 = −4.605 (3.10)
Конденсатор зарядится за время
t ≈ 5RC =5· 10
−6
· 10 = 5 · 10
−5
c (3.11)
Ответ
Разрядка (зарядка) конденсатора на 99% происходит за вре-
мя, равное приблизительно 5 постоянным времени (этот резуль-
тат называют еще “правилом пяти RC”).
Пусть в рассмотренной схеме U<<U
0
. Тогда равенство (3.3)
перепишется как
U
0
≈ RC
dU
dt
; U(t)=
1
RC
t
0
U
0
(t)dt + Const (3.12)
Фактически, мы получили, что схема интегрирует входной
сигнал по времени. Давайте рассмотрим другую схему.
Рис. 3.2: Пример дифференцирующей цепи.
Задача 2.
Конденсатор и сопротивление подключены по схеме, изобра-
женной на рис.3.2. Выполняется условие dU/dt << dU
0
/dt (к
примеру, R и C достаточно малы). Определить временн´ое пове-
дение напряжения на резисторе U(t) в зависимости от входного
напряжения U
0
(t).
Решение
25
Решение

                          U = U0 (1 − e− RC )
                                          t
                                                             (3.8)
  При U = 0.99U0 получим:

          (1 − e− RC ) = 0.99;    e− RC = 1 − 0.99 = 0.01
                  t                   t
                                                             (3.9)

                    t
                      −= ln0.01 = −4.605                    (3.10)
                   RC
  Конденсатор зарядится за время

               t ≈ 5RC = 5 · 10−6 · 10 = 5 · 10−5 c         (3.11)
Ответ
   Разрядка (зарядка) конденсатора на 99% происходит за вре-
мя, равное приблизительно 5 постоянным времени (этот резуль-
тат называют еще “правилом пяти RC”).

  Пусть в рассмотренной схеме U << U0 . Тогда равенство (3.3)
перепишется как


                                   1 
                                       t
              dU
      U0 ≈ RC    ;        U (t) =        U0 (t)dt + Const   (3.12)
              dt                  RC
                                      0

   Фактически, мы получили, что схема интегрирует входной
сигнал по времени. Давайте рассмотрим другую схему.




             Рис. 3.2: Пример дифференцирующей цепи.

Задача 2.
   Конденсатор и сопротивление подключены по схеме, изобра-
женной на рис.3.2. Выполняется условие dU/dt << dU0 /dt (к
примеру, R и C достаточно малы). Определить временно́е пове-
дение напряжения на резисторе U (t) в зависимости от входного
напряжения U0 (t).
Решение

                                          25

Страницы