Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Закон Ома легко может быть обобщен на схемы, содержащие
конденсаторы и индуктивности, так, чтобы он был справедлив
в любом частотном диапазоне. Для этого следует ввести поня-
тия импеданс и реактивное сопротивление. С ними вы тоже уже
знакомы из курса общей физики.
Напомню, что всякое комплексное число
z = x + jy (3.15)
можно представить в показательной форме
z = ρe
jα
; x = ρcosα; y = ρsinα (3.16)
Модуль ρ и аргумент α комплексного числа можно выразить
через x и y:
ρ =
x
2
+ y
2
; tgα = y/x (3.17)
Пусть α изменяется со временем по закону α = ωt + ϕ.Тогда
x и y будут представлять 2 гармонических колебания
x = ρcos(ωt + ϕ); y = ρsin(ωt + ϕ) (3.18)
Оба этих колебания можно выразить при помощи одного ком-
плексного выражения
z = ρexp(j(ωt + ϕ)) = ρexp(jϕ)exp(jωt) (3.19)
Обычно заранее соблюдают условие: брать либо только веще-
ственную, либо только мнимую часть комплексного выражения.
Еще одно замечание: если частота ω одинакова для всех рас-
сматриваемых колебаний, то множитель e
jωt
в промежуточных
выражениях можно опускать. Фактически, задавая комплекс-
ную амплитуду колебания
A = ρe
jωt
, (3.20)
мы определяем вектор, длина которого равна амплитуде ко-
лебаний, а угол поворота – начальной фазе.
Итак, пусть напряжение U
0
cos(ωt+ϕ) задается комплексным
выражением U
0
e
jϕ
. Действующее напряжение определится, со-
ответственно, как Re(U
0
e
jϕ
e
jωt
).
Принятый формализм позволяет легко определить реактив-
ное сопротивление для емкости и индуктивности. Действитель-
но, пусть U(t)=Re(U
0
e
jωt
).Тогда
I = C
dU
dt
= −U
0
Cωsin(ωt)=Re
U
0
e
jωt
−j/ωC
= Re
U
0
e
jωt
X
C
(3.21)
X
C
= −j/ωC (3.22)
27
   Закон Ома легко может быть обобщен на схемы, содержащие
конденсаторы и индуктивности, так, чтобы он был справедлив
в любом частотном диапазоне. Для этого следует ввести поня-
тия импеданс и реактивное сопротивление. С ними вы тоже уже
знакомы из курса общей физики.
   Напомню, что всякое комплексное число

                             z = x + jy                         (3.15)
можно представить в показательной форме

             z = ρejα ;      x = ρcosα;      y = ρsinα          (3.16)
  Модуль ρ и аргумент α комплексного числа можно выразить
через x и y:
                      
                 ρ=       x2 + y 2 ;     tgα = y/x              (3.17)
   Пусть α изменяется со временем по закону α = ωt + ϕ. Тогда
x и y будут представлять 2 гармонических колебания

             x = ρcos(ωt + ϕ);         y = ρsin(ωt + ϕ)         (3.18)
  Оба этих колебания можно выразить при помощи одного ком-
плексного выражения

           z = ρexp(j(ωt + ϕ)) = ρexp(jϕ)exp(jωt)               (3.19)
   Обычно заранее соблюдают условие: брать либо только веще-
ственную, либо только мнимую часть комплексного выражения.
Еще одно замечание: если частота ω одинакова для всех рас-
сматриваемых колебаний, то множитель ejωt в промежуточных
выражениях можно опускать. Фактически, задавая комплекс-
ную амплитуду колебания

                             A = ρejωt ,                        (3.20)
   мы определяем вектор, длина которого равна амплитуде ко-
лебаний, а угол поворота – начальной фазе.
   Итак, пусть напряжение U0 cos(ωt + ϕ) задается комплексным
выражением U0 ejϕ . Действующее напряжение определится, со-
ответственно, как Re(U0 ejϕ ejωt ).
   Принятый формализм позволяет легко определить реактив-
ное сопротивление для емкости и индуктивности. Действитель-
но, пусть U (t) = Re(U0 ejωt ). Тогда

                                                              
      dU                      U0 ejωt                     U0 ejωt
  I=C    = −U0 Cωsin(ωt) = Re                        = Re
      dt                      −j/ωC                        XC
                                                                (3.21)

                           XC = −j/ωC                           (3.22)

                                            27

Страницы