Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Аналогичным образом можно получить
X
L
= jωL (3.23)
Импеданс электрической схемы представляет собой сумму ак-
тивного и реактивного сопротивлений:
Z = R + j(ωL − 1/ωC) (3.24)
Давайте, пользуясь понятием импеданса, найдем зависимость
выходного напряжения от входного в схеме, представленной на
рис.3.2.
Задача 4.
Найти частотную зависимость выходного напряжения от U
0
.
Решение
Согласно закону Ома для комплексных величин,
I =
U
0
Z
=
U
0
R − jωC
=
U
0
[R +(j/ωC)]
R
2
+1/ω
2
C
2
(3.25)
Напряжение на резисторе равно
U = IR =
U
0
[R +(j/ωC)]R
R
2
+1/ω
2
C
2
(3.26)
Отвлечемся от рассмотрения фазы и определим только ам-
плитуду сигнала:
U =
√
UU
∗
=
U
0
R
R
2
+1/ω
2
C
2
(3.27)
Нарисуем график полученной зависимости (рис.3.3). Мы по-
лучили фильтр высоких частот: данная схема пропускает высо-
кие частоты и режет низкие. Поменяв в схеме резистор и кон-
денсатор, получим фильтр низких частот.
3.1.2 Разложение сигнала в ряд Фурье. Импульс с кру-
тым фронтом.
Электрические сигналы далеко не всегда бывают синусоидаль-
ными. Чтобы проводить анализ распространения более сложных
сигналов по электрической цепи, полезно пользоваться разло-
жением сигнала в ряд Фурье. Функции, используемые в физи-
ке, известны, как правило, только на ограниченном интервале
(0,T). Поэтому, как правило, внутри этого интервала функцию
полагают равной нулю.
Вспомним принцип разложения функции в ряд Фурье. Лю-
бую функцию f(x), заданную на интервале [−π; π], можно пред-
ставить в виде:
f(x)=
a
0
2
+ a
1
cosx + b
1
sinx + a
2
cos2x + b
2
sin2x + ... (3.28)
28
  Аналогичным образом можно получить

                                XL = jωL                          (3.23)
  Импеданс электрической схемы представляет собой сумму ак-
тивного и реактивного сопротивлений:

                        Z = R + j(ωL − 1/ωC)                      (3.24)
  Давайте, пользуясь понятием импеданса, найдем зависимость
выходного напряжения от входного в схеме, представленной на
рис.3.2.
Задача 4.
  Найти частотную зависимость выходного напряжения от U0 .
Решение
  Согласно закону Ома для комплексных величин,

                     U0      U0     U0 [R + (j/ωC)]
                I=      =         =                               (3.25)
                     Z    R − jωC    R2 + 1/ω 2 C 2
  Напряжение на резисторе равно

                                 U0 [R + (j/ωC)]R
                     U = IR =                                     (3.26)
                                   R2 + 1/ω 2 C 2
  Отвлечемся от рассмотрения фазы и определим только ам-
плитуду сигнала:
                          √                U0 R
                     U=       UU∗ =                              (3.27)
                                        R2 + 1/ω 2 C 2
  Нарисуем график полученной зависимости (рис.3.3). Мы по-
лучили фильтр высоких частот: данная схема пропускает высо-
кие частоты и режет низкие. Поменяв в схеме резистор и кон-
денсатор, получим фильтр низких частот.

3.1.2   Разложение сигнала в ряд Фурье. Импульс с кру-
        тым фронтом.
Электрические сигналы далеко не всегда бывают синусоидаль-
ными. Чтобы проводить анализ распространения более сложных
сигналов по электрической цепи, полезно пользоваться разло-
жением сигнала в ряд Фурье. Функции, используемые в физи-
ке, известны, как правило, только на ограниченном интервале
(0,T). Поэтому, как правило, внутри этого интервала функцию
полагают равной нулю.
   Вспомним принцип разложения функции в ряд Фурье. Лю-
бую функцию f (x), заданную на интервале [−π; π], можно пред-
ставить в виде:

             a0
   f (x) =      + a1 cosx + b1 sinx + a2 cos2x + b2 sin2x + ...   (3.28)
             2

                                             28

Страницы