Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

где p
1
и p
2
– давления на концах соответствующего участка тру-
бопровода. Эти потери можно выразить через плотность газа
ρ и среднюю скорость потока газа <u>= Q/(A<p>),где
“среднее давление” равно <p>=(p
1
+ p
2
)/2:
∆p = ζ
l
d
ρ<u>
2
2
, (4.105)
Здесь ζ – коэффициент сопротивления, зависящий от геомет-
рических размеров, формы поперечного сечения трубопровода
и числа Рейнольдса Re =(ρ<u>d)/η:
ζ =
C
Re
m
, (4.106)
где C и m – постоянные. К примеру, для турбулентных течений
(2·10
3
<Re<10
5
) принимают m =0.25 и C =0, 32 для гладких
труб. Для вязкостного течения (<Re<2 ·10
3
) m =1, C =64.
Получим выражение для проводимости цилиндра круглого
сечения в вязкостном режиме. Как следует из выражений (4.104–
4.106),
∆p =
C
Re
m
l
d
ρ<u>
2
2
=
64 · l
Re · d
ρ<u>
2
2
=
64 · lη
ρ<u>d
2
ρ<u>
2
2
(4.107)
С другой стороны, поток через трубопровод определяется про-
водимостью U и разностью давлений δp:
Q =<p><u>A=∆pU (4.108)
Здесь A = πd
2
/4 – площадь поперечного сечения трубопрово-
да. Из (4.107, 4.108) следует выражение для проводимости:
U
B
=
Q
∆p
=
<p><u>A
∆p
=
<p><u>πd
2
ρ<u>d
2
· 2
4 · 64lηρ < u >
2
;
(4.109)
U =
πd
4
128lη
<p>=
πd
4
128lη
p
1
+ p
2
2
(4.110)
Таким образом, мы получили выражение для проводимости
длинного цилиндрического трубопровода в вязкостном режиме
течения газа.
Это выражение можно переписать через длину свободного
пробега при давлении 1 Па (обозначим ее λ
1
):
U
B
=2.82
d
4
λ
1
l
T
µ
p
1
+ p
2
2
(4.111)
Или, для воздуха при 293 К:
83
где p1 и p2 – давления на концах соответствующего участка тру-
бопровода. Эти потери можно выразить через плотность газа
ρ и среднюю скорость потока газа < u >= Q/(A < p >), где
“среднее давление” равно < p >= (p1 + p2 )/2:

                            l ρ < u >2
                       ∆p = ζ          ,              (4.105)
                            d    2
   Здесь ζ – коэффициент сопротивления, зависящий от геомет-
рических размеров, формы поперечного сечения трубопровода
и числа Рейнольдса Re = (ρ < u > d)/η:
                                 C
                            ζ=      ,                     (4.106)
                                Rem
где C и m – постоянные. К примеру, для турбулентных течений
(2 · 103 < Re < 105 ) принимают m = 0.25 и C = 0, 32 для гладких
труб. Для вязкостного течения (< Re < 2 · 103 ) m = 1, C = 64.
    Получим выражение для проводимости цилиндра круглого
сечения в вязкостном режиме. Как следует из выражений (4.104–
4.106),

        C l ρ < u >2     64 · l ρ < u >2     64 · lη ρ < u >2
 ∆p =                 =                  =
       Rem d     2       Re · d    2       ρ < u > d2   2
                                                        (4.107)
   С другой стороны, поток через трубопровод определяется про-
водимостью U и разностью давлений δp:

                   Q =< p >< u > A = ∆pU                  (4.108)
   Здесь A = πd2 /4 – площадь поперечного сечения трубопрово-
да. Из (4.107, 4.108) следует выражение для проводимости:

         Q    < p >< u > A   < p >< u > πd2 ρ < u > d2 · 2
  UB =      =              =                               ;
         ∆p        ∆p              4 · 64lηρ < u >2
                                                     (4.109)

                    πd4           πd4 p1 + p2
                U=       < p >=                     (4.110)
                   128lη         128lη 2
   Таким образом, мы получили выражение для проводимости
длинного цилиндрического трубопровода в вязкостном режиме
течения газа.
   Это выражение можно переписать через длину свободного
пробега при давлении 1 Па (обозначим ее λ1 ):

                              d4     T p1 + p2
                    UB = 2.82                             (4.111)
                              λ1 l   µ    2
  Или, для воздуха при 293 К:



                                        83

Страницы