Экологическая геодинамика. Стародубцев В.С. - 5 стр.

                 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
      Интерполяция функций эколого-геологических процессов

     Лабораторная работа предназначена для уяснения лекционных тем:
«Заиление водохранилищ», «Природные и техногенные факторы заиле-
ния», «Заболачивание», «Условия их возникновения, влияние состава грун-
тов и режима грунтовых вод», «Особенности изысканий в районах распро-
странения болот», «Подтопление», «Природные и техногенные факторы
подтопления», «Изучение и оценка опасности подтопления».
     Особенности интерполяции функций эколого-геологических процес-
сов рассмотрим на примере функции напора подземных вод, как наиболее
интересной с точки зрения влияния на формирование и развитие большин-
ства эколого-геодинамических процессов и явлений.
     Рассмотрение области фильтрации подземных вод как объекта иссле-
дований при изучении эколого-гидродинамических закономерностей гео-
фильтрации всегда бывает затруднено малым количеством фактических
данных. Это, прежде всего, относится к гидродинамическим параметрам
пласта. Важнейшим среди них является напор подземных вод, который
входит как искомая функция во все дифференциальные уравнения гео-
фильтрации. Преодоление этих затруднений связано с применением мето-
дов интерполяции функций.
     Интерполяция (от латинского interpolatio – обновление, переделыва-
ние, изменение) – приближенное или точное нахождение какой-либо вели-
чины по известным отдельным значениям этой же или других величин,
связанных с ней. В первоначальном понимании – восстановление функций
(точное или приближенной) по известным её значениям в заданных точках.
В гидрогеологии применяется для построения различных карт и подготов-
ки начальных условий при решении дифференциальных уравнений гео-
фильтрации численными методами. Наиболее популярны кусочно-
линейная интерполяция, кусочно-квадратичная интерполяция, интерполя-
ция квадратичными сплайнами. В лабораторной работе используется ку-
сочно-линейная интерполяция.
     Пусть надо вычислить f(x) для х ∈ [хi , хi+1], h = хi+1 – хi. Тогда суть
кусочно-линейной интерполяции состоит в том, что используется линей-
ное приближение
                                         f i +1 − f i
                           f(x) ≈ fi +                  (x - xi).        (1)
                                               h
     Для случая равномерной сетки на отрезке [i,j] выражение (1) преобра-
зуется к виду
                                                f i −f j
                                fi+1 ≈ fi +                ,             (2)
                                                i− j
где i и j – номер узла сетки.

                                               5