ВУЗ:
Составители:
19
Переход от двоичных чисел к 16-ричным производится по следую-
щему правилу. Двоичное число, начиная с младших разрядов, разбива-
ется на тетрады (четверки символов), каждая из которых записывается
символами 16-ричной системы счисления. Если длина числа не кратна
четырём, то оно дополняется старшими нулевыми разрядами. Переход
от 16-ричных чисел к двоичным производится
в обратном порядке.
3.3. Логические основы построения ЭВМ
Для анализа и синтеза (создания) цифровых систем используется
математический аппарат алгебры логики. Алгебра логики – это раздел
математической логики, все элементы (функции и аргументы) которой
могут принимать только два значения: 0 и 1.
Функция, однозначно определяющая соответствие каждой сово-
купности значений аргументов нулю или единице, называется
функци-
ей алгебры логики (ФАЛ). ФАЛ представляет собой алгебраическое
выражение, содержащее переменные-аргументы, связанные между со-
бой логическими операциями. Любая ФАЛ состоит из одной или более
элементарных ФАЛ. Элементарной называется ФАЛ одного или двух
аргументов, в логическом выражении которой содержится не более од-
ной логической операции. Основные из элементарных ФАЛ приведены
в табл. 3.2. Старшей является операция инверсии, более младшей –
операция конъюнкции, самой младшей – операции типа дизъюнкции.
Технически ФАЛ реализуются специальными электрическими
схемами, называемыми логическими элементами. Название и условное
графическое обозначение (УГО) логических элементов также приведе-
ны в табл. 3.2. Логические элементы изготавливаются в виде инте-
гральных микросхем, причем один корпус микросхемы содержит,
как
правило, несколько независимых однотипных логических элементов.
С целью упрощения устройств цифровых систем или применения
в них однотипных логических элементов, соответствующие ФАЛ пре-
образовывают, используя при этом законы и тождества алгебры логики:
− сочетательный закон: a∧(b∧с) = (а∧b) ∧с, а∨(b∨с) = (а∨b)∨с,
а ⊕ (b
⊕ с) = (а ⊕ b) ⊕ с;
− переместительный закон: а∧b = b∧а, а∨b = b∨а, а ⊕ b = b ⊕ а;
− распределительный закон: а∧(b∨с) = (а∧b)∨(а∧с),
а∨(b∧с) = (а∨b)∧(а∨с), а∧(b⊕ с) = (а∧b)⊕ (а∧с);
− закон двойной инверсии: а = а
;
− закон двойственности (правила де Моргана): а∨b = а∧b, а∧b = а∨b;
− закон поглощения: а ∨ а∧с = а, a∧(a∨c) = a;
− закон склеивания: а∧с ∨ a∧c = a, (a∨с)∧(a∨c) = a;
− тождества:
20
1
а у
1) х ∨ х = х, 4) х ∨ х = 1, 7) х ∨ 1 = 1, 10) х ∨ 0 = х,
2) х ∧ х = х, 5) х ∧ х = 0, 8) х ∧ 1 = х, 11) х ∧ 0 = 0,
3) х ⊕ х = 0, 6)х ⊕ х = 1, 9) х ⊕ 1 = х, 12) х ⊕ 0 = х.
Здесь символ ∨ обозначает операцию «дизъюнкция», символ ∧ – опе-
рацию «конъюнкция», а символ
⊕ – операцию «сумма по модулю два».
Таблица 3.2. Основные функции и операции алгебры логики и их
техническая реализация
Логический эле-
мент
Правило выпол-
нения операции
Операция
УГО Название a b y
Функция
Отрица-
ние (ин-
версия)
НЕ
(инвертор)
0
1
1
0
у =
х
Дизъ-
юнкция
ИЛИ
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
у = a∨b
Конъ-
юнкция
И
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
у = a∧b
Стрелка
Пирса
ИЛИ-НЕ
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
у = a↓b = a∨b
Штрих
Шеффе-
ра
И-НЕ
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
у = a | b = a∧b
Сумма
по
модулю
2
Исклю-
чающее
ИЛИ
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
у = a⊕ b =
a∧b ∨ a∧b
Равно-
значность
Равно-
значность
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
у = a∾b = a⊕ b
= a∧b ∨ a∧b
1
a
b
у
&
a
b
у
1
a
b
у
&
a
b
у
=1
a
b
у
=1
a
b
у
19 20
Переход от двоичных чисел к 16-ричным производится по следую- 1) х ∨ х = х, 4) х ∨ х = 1, 7) х ∨ 1 = 1, 10) х ∨ 0 = х,
щему правилу. Двоичное число, начиная с младших разрядов, разбива- 2) х ∧ х = х, 5) х ∧ х = 0, 8) х ∧ 1 = х, 11) х ∧ 0 = 0,
ется на тетрады (четверки символов), каждая из которых записывается 3) х ⊕ х = 0, 6)х ⊕ х = 1, 9) х ⊕ 1 = х, 12) х ⊕ 0 = х.
символами 16-ричной системы счисления. Если длина числа не кратна Здесь символ ∨ обозначает операцию «дизъюнкция», символ ∧ – опе-
четырём, то оно дополняется старшими нулевыми разрядами. Переход рацию «конъюнкция», а символ ⊕ – операцию «сумма по модулю два».
от 16-ричных чисел к двоичным производится в обратном порядке.
Таблица 3.2. Основные функции и операции алгебры логики и их
3.3. Логические основы построения ЭВМ техническая реализация
Для анализа и синтеза (создания) цифровых систем используется Логический эле- Правило выпол-
математический аппарат алгебры логики. Алгебра логики – это раздел Операция мент нения операции Функция
математической логики, все элементы (функции и аргументы) которой УГО Название a b y
могут принимать только два значения: 0 и 1.
Функция, однозначно определяющая соответствие каждой сово- Отрица-
1 НЕ 0 1
купности значений аргументов нулю или единице, называется функци- ние (ин- а у (инвертор) у= х
1 0
ей алгебры логики (ФАЛ). ФАЛ представляет собой алгебраическое версия)
выражение, содержащее переменные-аргументы, связанные между со- 0 0 0
бой логическими операциями. Любая ФАЛ состоит из одной или более Дизъ- a 1 0 1 1
элементарных ФАЛ. Элементарной называется ФАЛ одного или двух юнкция
у ИЛИ
1 0 1
у = a∨b
b
аргументов, в логическом выражении которой содержится не более од- 1 1 1
ной логической операции. Основные из элементарных ФАЛ приведены 0 0 0
в табл. 3.2. Старшей является операция инверсии, более младшей – Конъ- a & у 0 1 0
операция конъюнкции, самой младшей – операции типа дизъюнкции. И у = a∧b
юнкция b 1 0 0
Технически ФАЛ реализуются специальными электрическими 1 1 1
схемами, называемыми логическими элементами. Название и условное 0 0 1
графическое обозначение (УГО) логических элементов также приведе- Стрелка a 1 0 1 0 у = a↓b = a∨b
ны в табл. 3.2. Логические элементы изготавливаются в виде инте- у ИЛИ-НЕ
Пирса b 1 0 0
гральных микросхем, причем один корпус микросхемы содержит, как 1 1 0
правило, несколько независимых однотипных логических элементов. 0 0 1
С целью упрощения устройств цифровых систем или применения Штрих a & у 0 1 1 у = a | b = a∧b
в них однотипных логических элементов, соответствующие ФАЛ пре- Шеффе- И-НЕ
ра
b 1 0 1
образовывают, используя при этом законы и тождества алгебры логики: 1 1 0
− сочетательный закон: a∧(b∧с) = (а∧b) ∧с, а∨(b∨с) = (а∨b)∨с, Сумма 0 0 0
а ⊕ (b ⊕ с) = (а ⊕ b) ⊕ с; a =1 Исклю-
по 0 1 1 у = a⊕ b =
− переместительный закон: а∧b = b∧а, а∨b = b∨а, а ⊕ b = b ⊕ а; у чающее
модулю b 1 0 1 a∧b ∨ a∧b
− распределительный закон: а∧(b∨с) = (а∧b)∨(а∧с), ИЛИ
2 1 1 0
а∨(b∧с) = (а∨b)∧(а∨с), а∧(b⊕ с) = (а∧b)⊕ (а∧с); 0 0 1
− закон двойной инверсии: а = а; Равно- a =1 у Равно- 0 1 0 у = a∾b = a⊕ b
− закон двойственности (правила де Моргана): а∨b = а∧b, а∧b = а∨b; значность b значность 1 0 0 = a∧b ∨ a∧b
− закон поглощения: а ∨ а∧с = а, a∧(a∨c) = a; 1 1 1
− закон склеивания: а∧с ∨ a∧c = a, (a∨с)∧(a∨c) = a;
− тождества:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
