Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 43 стр.

      Пример – Даны высказывания F, G. Доказать, что F G.
      F: = «Каждый, кто хранит деньги, получает проценты».
      G:= «Если нет процентов, то никто не хранит деньги».
      Решение Введем предикаты: М(х):= «х есть деньги»; I(х):= «х есть проце-
нты»; S (х,y): = «х хранит y»; Е (х, y):= «х получает y». Перейдем к предложе-
ниям. При этом, очевидно, F=∀х (∃y (М(y) ∧ S(х, y)) → ∀z(I(z) ∧Е (х, z)));
      G = (∃х I(х)) → (∃y ∃ z(М(y) ∧ S(z, y)))= ∃х (I(х))∨  (∃y∃ z (М(y) ∧ S(z,
y)));
       G=∀х ( I(х)) ∧∃y ∃ z (М(y) ∧ S(z, y))= ∃y∃ z∀х ( I(х)) ∧ М(y) ∧ S(z, y))
≈> ∀ z (I(z) ∧ М (а) ∧ S(b,а)), а/ y,b/ z.
      Множество предложений:
      1 ¬М(у) ∨ ¬S (х,y) ∨ I (f(х)), {F}
      2 М(у) ∨ ¬S (х,y) ∨ Е (х, f(х)) { F}
      3 ¬I(z)         {G}
      4 М(а)          {G}
      5 S (b,а)       {G}
      Вывод:
      6 ¬S (х,а) ∨ I (f(х)), (1,4), а/ y
      7 I (f(b)), (5,6), b/х
      8 , (3,7)  f(b)/ z Получена пустая формула. Выводимость доказана.
      Пример – Даны высказывания: F1:= « Том не может быть хорошим студе-
нтом, если неверно, что он способный и отец помогает ему»; F2 =«Том хороший
студент только если его отец помогает ему». Доказать что F1F2.
      Решение Пусть H(x) - «x-хороший студент» S(x)- «x-способный сту-
дент»;Р (х, y) – «y помогает х». Тогда F1: =  (S(а) ∧ Р (а,b)) →  (Н(а)); F2: =
Р(аb) ← Н (а)
      Метод резолюций дает:
      1 S(а) ∨ ¬Н (а)
      2 Р (а, в) ∨ ¬Н (а)
      3 ¬Р (а, в)
      4 Н (а)
      5 Выводимость доказана.