Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

38 Показать, что следующие формулы логически общезначимы:
а)
∃ хi ∃ хj F ↔ ∃ хj ∃ хi F;
б)
∃ хi ∀ хj F → ∀ хj ∃ хi F;
в)
∀ хi F → ∃ хi F;
г)
∀ хi F ↔ ∃ хi F.
39 Введя подходящие обозначения, записать предложения, участвующие
в нижеследующих выводах, в виде формул и выяснить, в каких случаях конъю-
нкция посылок логически влечет заключение:
а) Для любого множества х существует множество у такое, что мощность
у больше мощности х. Если х включено в у, то мощность х не больше мощнос-
ти у. Всякое множество включено в V. Следовательно, V – не множество.
б) Если всякий предок предка данного индивидуума есть также предок
того же индивидуума, и никакой индивидуум не есть предок самого себя, то
должен существовать некто, не имеющий предков.
40 Даны высказывания:
F: = «Каждый, кто хранит деньги, получает проценты»;
G: = «Если нет процентов, то никто не хранит денег»
Доказать: F
 G.
41Записать в виде категорических высказываний:
а) «Не все телевизоры работают хорошо»;
б) «Ни один прибор не оказался забракованным».
42Имеются посылки:
F1: = «Таможенные чиновники обыскивают каждого, кто въезжает в
страну, кроме высокопоставленных лиц»,
F2: = «Некоторые люди, способствующие провозу наркотиков, въезжали
в страну и были обысканы исключительно людьми, способствующими провозу
наркотиков»;
F3: = «Никто из высокопоставленных лиц не способствовал провозу нар-
котиков».
Предполагаемое заключение G: = «Некоторые из таможенников способс-
твовали провозу наркотиков. Доказать: F1, F2, F3
 G.
Указание - Применить метод резолюций.
43 Король думает, что королева думает, что она не в своем уме. В своем
ли уме король?
44 Посылка: «Студенты – граждане». Заключение: «Голоса студентов –
голоса граждан». Вывести методом резолюций.
45 Пусть F1 и F2 таковы:
F1:
∀х (Р(х)→Q(x)),
F2:
Q(a).
Доказать, что
Р (а) есть логическое следствие F1 и F2.
46 Восстановить скобки в выражениях:
а)
∀х
2
А
1
1
(х
1
) →А
2
3
(х
1
,х
2
,х
3
) ∨ ∀х
1
А
2
1
(х
1
);
б)
∀х
1
А
1
1
(х
1
) →∃х
2
А
2
1
(х
2
) →А
1
2
(х
1
,х
2
) ∨ А
1
1
(х
2
).
47 Перевести следующие предложения на язык формул: 
      38 Показать, что следующие формулы логически общезначимы:
       а) ∃ хi ∃ хj F ↔ ∃ хj ∃ хi F;
       б) ∃ хi ∀ хj F → ∀ хj ∃ хi F;
       в) ∀ хi F → ∃ хi F;
       г) ∀ хi F ↔  ∃ хi  F.
      39 Введя подходящие обозначения, записать предложения, участвующие
в нижеследующих выводах, в виде формул и выяснить, в каких случаях конъю-
нкция посылок логически влечет заключение:
       а) Для любого множества х существует множество у такое, что мощность
у больше мощности х. Если х включено в у, то мощность х не больше мощнос-
ти у. Всякое множество включено в V. Следовательно, V – не множество.
       б) Если всякий предок предка данного индивидуума есть также предок
того же индивидуума, и никакой индивидуум не есть предок самого себя, то
должен существовать некто, не имеющий предков.
      40 Даны высказывания:
      F: = «Каждый, кто хранит деньги, получает проценты»;
      G: = «Если нет процентов, то никто не хранит денег»
      Доказать: F  G.
      41Записать в виде категорических высказываний:
      а) «Не все телевизоры работают хорошо»;
      б) «Ни один прибор не оказался забракованным».
      42Имеются посылки:
      F1: = «Таможенные чиновники обыскивают каждого, кто въезжает в
страну, кроме высокопоставленных лиц»,
      F2: = «Некоторые люди, способствующие провозу наркотиков, въезжали
в страну и были обысканы исключительно людьми, способствующими провозу
наркотиков»;
      F3: = «Никто из высокопоставленных лиц не способствовал провозу нар-
котиков».
      Предполагаемое заключение G: = «Некоторые из таможенников способс-
твовали провозу наркотиков. Доказать: F1, F2, F3  G.
      Указание - Применить метод резолюций.
      43 Король думает, что королева думает, что она не в своем уме. В своем
ли уме король?
      44 Посылка: «Студенты – граждане». Заключение: «Голоса студентов –
голоса граждан». Вывести методом резолюций.
      45 Пусть F1 и F2 таковы:
      F1: ∀х (Р(х)→Q(x)),
      F2:  Q(a).
      Доказать, что  Р (а) есть логическое следствие F1 и F2.
      46 Восстановить скобки в выражениях:
      а) ∀х2  А11(х1) →А23(х1,х2,х3) ∨ ∀х1 А21(х1);
      б)  ∀х1 А11(х1) →∃х2 А21(х2) →А12(х1,х2) ∨ А11 (х2).
      47 Перевести следующие предложения на язык формул:

Страницы