Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 51 стр.

      а) Все рыбы, кроме акул, добры к детям;
      б) Не все птицы могут летать;
      в) Ты можешь обманывать кое-кого все время, ты можешь обманывать
всех некоторое время, но ты не можешь обманывать всех все время;
      г) Если кто- нибудь может сделать это, то и Джон может.
      48 Рассматриваются цепи, содержащие только двухпозиционные пере-
ключатели.
      а) Пусть каждый из трех членов комитета голосует «за», нажимая кнопку.
Построить по возможности простую электрическую цепь, через которую ток
проходил бы тогда и только тогда, когда не менее двух членов комитета голо-
суют «за»;
      б) Требуется, чтобы включение света в комнате осуществлялось с помо-
щью трех различных переключателей таким образом, чтобы нажатие на любой
из них приводило к включению света, если он перед ним был выключен, и к его
выключению, если он был включен. Построить простую цепь, удовлетворяю-
щую такому заданию.
      49 Выяснить, являются ли следующие рассуждения логически правиль-
ными. Для этого проверить, является ли заключение логическим следствием
конъюнкции посылок.
      а) Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правите-
льственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные рас-
ходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и ка-
питаловложения останутся постоянными, то безработица не возникнет. Следо-
вательно, правительственные расходы возрастут.
      б) Люди могут мыслить. Машины - не люди. Следовательно, машины не
могут мыслить.
      50 Проверить совместность каждого из множеств утверждений. Для этого
представить предложения в виде пропозициональных форм и затем проверить,
является ли их конъюнкция противоречием.
      а) Если вечер скучен, то или Алиса начинает плакать, или Анатоль расс-
казывает смешные истории. Если Сильвестр приходит на вечер, то или вечер
скучен, или Алиса начинает плакать. Если Анатоль рассказывает смешные ис-
тории, то Алиса не начинает плакать. Сильвестр приходит на вечер тогда и то-
лько тогда, когда Анатоль не рассказывает смешные истории. Если Алиса на-
чинает плакать, то Анатоль рассказывает смешные истории.
      б) Если курс ценных бумаг растет или процентная ставка снижается, то
либо падает курс акций, либо налоги не повышаются. Курс акций понижается
тогда и только тогда, когда растет курс ценных бумаг и налоги растут. Если
процентная ставка снижается, то либо курс акций не понижается, либо курс
ценных бумаг не растет. Либо повышаются налоги, либо курс акций понижает-
ся и снижается процентная ставка.