Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 48 стр.

                   xуz             Р (х, у, z)       Q(x, у)
                   ааа             0                 0
                   ааb             1
                   аbа             1                 0
                   аbb             0
                   bаа             0                 0
                   bаb             1
                   bbа             0                 1
                   bbb             1

      в)  L¬А → (А→В);
      г)  L (¬В →¬А) →(А →В);
      д)  L(А→В) → (¬В →¬А);
      е)  LА→(¬В →¬(А→В))
      27 В теории L доказать выводимость:
      а) А→В, В→С, А  С;
      б) А→В, В →С  А →С;
      в) D, А→В, D →С, С ∨ В, А  С;
      г) Р∧Q → R, Q → P, Q  R.
      28 Дано высказывание: «Для того, чтобы матрица имела обратную, необ-
ходимо чтобы ее определитель был отличен от нуля. Какие из приведенных
ниже высказываний логически следует из данного?
      а) Для того, чтобы матрица имела обратную, достаточно, чтобы ее опре-
делить был равен нулю.
      б) Для того, чтобы определитель матрицы был отличен от нуля, достаточ-
но, чтобы эта матрица имела обратную.
      в) Для того, чтобы определитель матрицы был равен нулю, необходимо,
чтобы эта матрица не имела обратной.
      г) Матрица имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель
не равен нулю.
      29 Докажите логическое следствие (Р → Q) ∧ (R → S) ∧ (S ∧ Q → T) ∧ T
⇒¬ P ∨ R через соответствующую тавтологию; с помощью правил вывода; де-
дуктивным способом.
      30 Докажите равносильность высказываний Х → (Х ∧¬ (Y∨ Z)) и ¬X ∨ -
¬Y ∧ Z. Представьте эту равносильность в виде логических следствий.
      31 Упростите следующую систему высказываний: А → (В ∨ С); В → ¬ (А
∧ С); С → (А ∨ В); А → (В ∨ С); ¬A∨¬C∨B;А ∨ В ∨ С. Приняв для А, В, С не-
которые высказывания, сформулируйте сложное высказывание исходной и
упрощенной систем.
      32 Исследуйте каждую из приведенных ниже систем высказываний на
противоречивость:
      а) А → ¬В ∧ ¬С; (D ∨ Е) → F; F→¬ (G ∨ H); ¬С ∧ Е ∧ F;
      б) (А ∨ В) → С ∧ D; D ∨ Е → F; А ∨ ¬F;