Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 47 стр.

      Покажите, что для любого е ∈ Е истинно одно и только одно из этих выс-
казываний. Назовите подмножества Е, соответствующие каждому в отдельнос-
ти высказыванию.
      20 На множестве натуральных чисел определены предикаты: Р(х):= «Чис-
ло х делится на 8» и Q(x): = «х – четное число»
       Прочитайте следующие высказывания и выясните, какие из них истинны:
      а) ∀х Р(х);
      б) ∃х Р(х);
      в) ∀х Q(x);
      г) ∃х ¬Q(x);
      д) ∀х ¬Q(x);
      е) ∀х (Р(х)→ Q(x));
      з) ∃х (Q(x) → Р(х)).
      21 Пусть х – множество прямых на плоскости. На этом множестве опре-
делены предикаты: R (х,у): = «Прямая х пересекается с прямой у», S(х,у):=
«Прямая х параллельна прямой у», причем х,у ∈ Х.
      Прочитайте следующие высказывания и определите их истинность:
      а) ∀х ∃у R(х,у);
      б) ∃х∃у ¬S (х,у));
      в) ∀х∀у (R (х,у)→ ¬S (х,у));
      г) ∀х∀у (R (х,у)∨ S (х,у)).
      22 На множестве натуральных чисел определены предикаты: Р(х):= «х –
простое число», Q(x): = «х - четное число», R (х,у): = « х- не равно у». Переве-
дите на русский язык высказывание:
      ∃х (Р(х) ∧ Q(x)) ∧ ¬∃х (Р(х) ∧ Q(x) ∧ ∃у (R (х,у) ∧ Р(у) ∧ Q(у))).
      23 Запишите предикаты для высказываний:
      а) Каждый студент изучает (один язык) или английский, или немецкий,
или французский язык;
      б) Некоторые устройства укомплектованы осциллографами;
      в) Не все телевизоры работают хорошо;
      г) Ни один прибор не оказался забракованным.
      24 Установите истинностное значение предикатов:
      а) Если некоторые транзисторы негодные и все транзисторы проверяются,
то среди проверенных транзисторов найдутся негодные;
      б) Никто из спортсменов не изучает иностранных языков, если все инже-
неры изучают иностранный язык и некоторые из них – спортсмены.
      25 Дан предикат ∀х (Р(х,у,z) →∃у Q(x,у)) ∨ Q(x,у) ∧ ¬S. Здесь Р(х,у,z) –
трехместный, Q(x,у) – двухместный, S – нульместный предикат. Требуется
определить истинностное значение данного предиката при условиях: М = а,
в, S = 0; х=b, у=а, z=а; предикаты Р, Q имеют таблицу 1: