Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 46 стр.

      14 Контрольную работу, содержащую 3 задачи, выполняли 105 студентов.
Первую задачу решили 70 человек, вторую – 59, третью – 62. 90 студентов ре-
шили первую или вторую задачу, вторую или третью – 89, а первую или третью
решили 91 студент. Сколько студентов решили все три задачи, если 6 студентов
не решили ни одной задачи.
      15 Пусть Е = е  - множество европейцев. Рассматривается четыре пре-
диката:
      А (е): = «Европеец – гражданин Швейцарии»;
      В (е): = «Европеец владеет немецким языком»;
      С (е): = «Европеец владеет французским языком»;
      Д (е): = «Европеец владеет итальянским языком»;
      Тогда что означает высказывание: ∀е (А (е) → В (е)∨ С (е) ∨ Д (е)).
      16 Рассмотрим два определения легкой контрольной:
      1)     Контрольная называется легкой, если каждую задачу решил хотя бы
один студент.
      2)     Контрольная называется легкой, если хотя бы один ученик решил
все задачи.
      Ответим на вопросы:
       а) Может ли быть контрольная легкой в смысле первого определения и
не легкой в смысле второго?
       б) Может ли работа быть легкой в смысле второго определения и не лег-
кой в смысле первого.
      17 Имеется два конечных числовых множества А и В и некоторые выска-
зывания о них:
      1)     Любое число из А больше любого числа из В;
      2)     Самое большое число из А больше самого большего числа из В;
      3)     Для любого числа из А найдется число из В, меньшее этого числа;
      4)     Каждое число из В меньше хотя бы одного числа из А;
      5)     Среднее арифметическое чисел из А больше среднего арифметиче-
ского чисел из В.
      Найдите среди этих высказываний эквивалентные.
      18 Граф G = (V, E) определяется заданием непустого множества вершин
V, множества ребер Е и трехместного предиката Р(х,е,у): = «Ребро е соединяет
вершины х и у», который определен на всех упорядоченных тройках (х,е,у),
причем х,у ∈ V, е ∈ Е. Для орграфа х считается начальный, а у – конечный ве-
ршинами дуги е.
      Запишите предикаты, задающие:
      а)подмножество дуг орграфа, исходящих из вершины а;
      б)подмножество дуг орграфа, входящих в вершину b;
      в)подмножество ребер графа, инцидентных вершине а;
      г)подмножество ребер графа, соединяющих вершины а и b.
      19 В соответствии с определением графа в задаче 18 расшифруйте выска-
зывания:
      а)∃х∃у ((х≠у) ∧ Р(х,е,у) ∧ Р (у,е,х)); б)∃х Р(х,е,х).