Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

В
А∨
Таблица 1.2
x
1
y
0
=0 y
1
=x
y
2
= x
y
3
=1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
Таблица 1.3
x
1
0 0 1 1
x
2
0 1 0 1
Название фу-
нкции
y
0
=0 0 0 0 0 Константа 0
y
1
=x
1
∧ x
2
0 0 0 1
Конъюнкция
y
6
=x
1
+x
2
0 1 1 0
Сложение по
модулю 2
y
7
=x
1
∨x
2
0 1 1 1
Дизъюнкция
y
8
=x
1
↓x
2
1 0 0 0
Стрелка Пир-
са
y
9
=x
1
↔x
2
1 0 0 1
Эквиваленция
y
13
=x
1
↔x
2
1 1 0 1
Импликация
y
14
=x
1
/x
2
1 1 1 0
Штрих Шеф-
фера
y
15
=1 1 1 1 1 Константа 1
При построении таблиц истинности более сложных высказываний нуж-
но последовательно использовать таблицы истинности логических операций.
Пример – Составить таблицу истинности для высказывания
Решение даётся таблицей 1.4.
Таблица 1.4
А В
А
А
∨ В
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1
Примечание – Можно считать при одновременном рассмотрении неско-
льких булевых функции, что они все имеют одно и то же (максимальное среди
фактически имеющихся) число аргументов. Среди них, возможно, окажутся не-
существенные. Напомним, переменная называется несущественной, если ее из-
менения не влияют на значение функции. При этом булевы функции, по опре-
делению, равны, если одна из другой получается введением или удалением не-
существенных переменных. 
      Таблица 1.2

      x1             y0=0            y1=x         y2= x         y3=1
      0              0               0            1              1
      1              0               1            0              1

      Таблица 1.3

      x1                0        0          1      1       Название фу-
      x2                0        1          0      1 нкции
      y0=0              0        0          0      0       Константа 0
      y1=x1 ∧ x2        0        0          0      1       Конъюнкция
      y6=x1+x2                                             Сложение по
                        0        1          1      0
                                                     модулю 2
      y7=x1∨x2          0        1          1      1       Дизъюнкция
      y8=x1↓x2                                             Стрелка Пир-
                        1        0          0      0
                                                     са
      y9=x1↔x2          1        0          0      1       Эквиваленция
      y13=x1↔x2         1        1          0      1       Импликация
      y14=x1/x2                                            Штрих Шеф-
                        1        1          1      0
                                                     фера
      y15=1             1        1          1      1       Константа 1

       При построении таблиц истинности более сложных высказываний нуж-
но последовательно использовать таблицы истинности логических операций.
       Пример – Составить таблицу истинности для высказывания А ∨ В
Решение даётся таблицей 1.4.

      Таблица 1.4

      А                 В                   А               А∨В
      0                 0                   1                1
      0                 1                   1                1
      1                 0                   0                0
      1                 1                   0                1

       Примечание – Можно считать при одновременном рассмотрении неско-
льких булевых функции, что они все имеют одно и то же (максимальное среди
фактически имеющихся) число аргументов. Среди них, возможно, окажутся не-
существенные. Напомним, переменная называется несущественной, если ее из-
менения не влияют на значение функции. При этом булевы функции, по опре-
делению, равны, если одна из другой получается введением или удалением не-
существенных переменных.

Страницы