Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 5 стр.

        Алгебра высказываний – раздел математической логики, занимающийся
построением и преобразованием высказываний с помощью логических опера-
ций, а также изучающий свойства и отношения между ними.
      1.1 Высказывания. Логические операции

       Под высказыванием понимается любое предложение (естественного или
формализованного языка), содержание которого оценено либо как истинное,
либо как ложное.
       Пример – Высказывание «Вода – продукт горения водорода» естествен-
но считать истинным, а высказывание «Все числа вида 2n+1 – простые» - лож-
ным.
       В логике высказываний каждое высказывание отождествляется с его ис-
тинностным значением: «истина» (1) или «ложь» (0). Само установление ис-
тинностного значения отдельно взятого высказывания в логике высказываний
не производится.
       На множестве высказываний в логике высказываний задаются операции
так, что истинностное значение результата однозначно определяется истиннос-
тными значениями операндов. Эти операции называются логическими опера-
циями.
       Рассмотрим наиболее распространенные логические операции /1/.
       Отрицание – одноместная логическая операция  («не») – по высказы-
ванию А определяет высказывание A («не А» или «неверно, что А»), которое
считается истинным тогда и только тогда, когда А – ложно.
       Пример – А:=«Число 10 делится на 5», А:=«Неверно, что число 10 дели-
тся на 5».
       Отрицание обозначается также символом « ¬ » или надчёркиванием.
       Конъюнкция – двухместная логическая операция ∧ («и») – по высказы-
ваниям А, В определяет высказывание А ∧ В («А и В»), которое считается ис-
тинным тогда и только тогда, когда оба высказывания А, В истинны.
       Дизъюнкция – двухместная логическая операция ∨ («или») – по выска-
зываниям A, B определяет высказывание A∨В («A или B»), которое считается
истинным тогда и только тогда, когда хотя бы одно из высказываний A, B – ис-
тинно.
       Пример – A:= «Дождь кончился», B:= «Птицы запели», A ∨ B:= «Дождь
кончился, или птицы запели».
       Импликация – двухместная логическая операция → («если…, то…») –
по высказываниям А, В определяет высказывание А→В («если А, то В»), кото-
рое считается ложным тогда и только тогда, когда А - истинно, В – ложно.
       Пример – Пусть А:= «2*2=5» - ложно, В:= «Рим столица Италии» - ис-
тинно. Тогда A→Β:=”Если 2×2=5, то Рим – столица Италии” – истинно.
       В импликации А→В высказывание А называется посылкой, высказыва-
ние В – заключением. Из определения импликации следует, что в случае ис-
тинности обоих высказываний А, А→В высказывание В – истинно. Это соот-