ВУЗ:
Составители:
ветствует основному из применяемых в математике правил вывода - Modus Po- nens (Правило отделения). Эквиваленция – двухместная логическая операция ↔ («если и только если…, то…») определяет высказывание А ↔ В («если и только если А, то В»), которое считается истинным тогда и только тогда, когда А, В имеют одинако- вые истинностные значения (оба истинны или оба ложны). Пример – «Квадратная матрица имеет обратную (А) если и только если определитель матрицы отличен от нуля (В)». Это высказывание истинно , если считать, что А, В истинны. Путем суперпозиции логических операций можно составлять все более сложные высказывания. Порядок выполнения операций устанавливается с по- мощью скобок и в соответствии с приоритетом операций: , ∧, ∨, →, ↔ (в по- рядке убывания). Пример – Пусть А, В – ложны, тогда высказывание (А∨В)∧(А∨В) ло- жно. 1.2 Булевы функции. Истинностные таблицы Булева функция – n-местная функция из {0,1}n в {0,1}. Каждой n- местной логической операции α взаимно однозначно соответствует n-местная булева функция yα=fα(x1,…,xn), x1,…,xn, y∈{0,1}, где двоичные переменные x1,…,xn, y соответствуют высказываниям (операндам и результанту) и называю- тся пропозициональными переменными. Другие названия булевых функций: логические функции, функции истинности. Булеву функцию n переменных можно задать, таблицей истинности (таблица 1.1): Таблица 1.1 x1 … xn f (x1,…,xn) 0 … 0 f (0,…,0) 0 … 1 f (0,…,1) … … … … 1 … 1 f (1,…,1) Каждый набор значений аргументов называется интерпретацией булевой функции, а ее соответствующее значение – истинностным значением. Если число переменных n, то число различных наборов значений аргу- ментов равно 2n, а число различных булевых функций – 2 2 n Булевы функции одной переменной: yi=fi(x), i=0..3 (таблица 1.2). Булевы функции двух переменных: yi=fi(x1,x2), i=0..15. Приведём табли- цы некоторых двухместных булевых функций (таблица 1.3).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »