Составители:
40
максимальных значениях x
1
и x
2
(в нашем случае это точка A) получим
оптимальное решение задачи линейного программирования
12
11
{; } 1;3
33
Xxx
==
.
Как следует из рассмотренного выше примера, совсем необязатель-
но конкретный набор ограничений образует замкнутый многоугольник,
на гранях которого можно искать оптимальное решение. Например, если
в первом ограничении (3.3) изменить знак на противоположный, то экст-
ремум отсутствует, а целевая функция неограниченно возрастает. В этом
случае оптимальное решение найти невозможно (ограничений недоста-
точно). Если мы дополнительно изменим знак во втором ограничении,
то область допустимых значений переменных (многоугольник ABCD)
вообще будет отсутствовать. Как и в предыдущем варианте, оптималь-
ное решение задачи при таком наборе ограничений также найти невоз-
можно (ограничения слишком жесткие). Эти обстоятельства приходит-
ся учитывать при решении практических задач.
Рассмотренный пример носит чисто методический характер. На прак-
тике количество переменных задачи n бывает гораздо большим, чем 2.
Решение подобных задач вручную осуществляется на основе специ-
ально разработанного симплекс-метода, позволяющего в результате по-
вторения определенной последовательности действий над исходными
данными получить в конечном итоге оптимальное решение. Именно бла-
годаря этому методу соответствующий раздел математической теории
получил название программирование (программа – последовательность
действий, возможно повторяющихся). Однако при ручной реализации
симплекс-метод оказывается достаточно трудоемким, что существен-
но ограничивает его применение. Наиболее перспективным представ-
ляется в этом случае использование специализированных программ для
ЭВМ, позволяющих решать рассматриваемые задачи в разумное вре-
мя.
В теории линейного программирования очень часто вводят в рас-
смотрение так называемую двойственную задачу. Ее целевая функция
и ограничения записываются как
11 2 2
1
... mi
n,
m
mm ii
i
b
yby by by
=
+++ = →
∑
(3.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
