Физика. Молекулярная физика и термодинамика. Стрелков А.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Решение
V=3 л=3*10
-3
м
3
Суммарная кинетическая энергия поступательного
Р=540 кПа=5,4*10
5
Па движения всех молекул определяется через N -
количество молекул, содержащихся в данном объеме, и
Е
к
=? среднюю кинетическую энергию поступательного
движения одной молекулы
EN
KK
=
〈
〉
ε
; (1)
NN
A
=
ν
. (2)
где υ – количество молей газа; N
А
– число Авогадро.
Согласно молекулярно – кинетической теории
〈〉=
ε
k
kT
3
2
, (3)
где к=1,38*10
-23
Дж/К – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура газа,
которая определяется из уравнения Менделеева – Клапейрона
P
V
RT
=
ν
.
(4)
Подставляя Т из (4) в (3), а результат подстановки (2) в (1), получим
EN k
PV
R
Nk
PV
R
PV
KA A
===
ν
ν
3
2
3
2
.
Тогда окончательно
EPV
K
== =
−
2
3
3
2
5 4 10 3 10 2 43 10
53 3
*,* * * , * Дж.
Ответ: Суммарная кинетическая энергия всех
молекул газа
E
K
= 243 10
3
,* Дж = 2,43 кДж.
Пример 4. Определить среднюю квадратичную скорость <
ϑ
кв
> молекулы газа,
заключенного в сосуде объемом V=2 л под давлением Р=200 кПа. Масса газа m=0,3 г.
Решение
V=2 л=2*10
-3
м
3
По определению
Р=200 кПа=0,2*10
13
Па
〈〉=
ϑ
kb
RT
M
3
, (1)
M=0,3 г=3*10
-4
кг где R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая
Постоянная; M – молярная масса газа; Т – абсолютная
〈〉
ϑ
kb
=? температура. По уравнению Менделеева - Клапейрона:
PV
m
M
RT=
(2)
Из (2) M – подставляем в (1)
⇒
⇒〈 〉=
ϑ
kb
RTPV
mRT
3
=
3PV
m
=
30210 210
310
0 4 10 0 6 10
33
4
42
*,* * *
*
,* ,*
−
−
== м/с
Ответ:
〈〉
ϑ
kb
= 60 м/с
Пример 5. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости
c
v
= 10 4, кДж/(кг*К) и c
p
= 14 6, кДж/(кг*К). 
                                                Решение

V=3 л=3*10-3 м3                      Суммарная кинетическая энергия поступательного
Р=540 кПа=5,4*105 Па               движения всех молекул определяется через N -
                                  количество молекул, содержащихся в данном объеме, и
 Ек=?                              среднюю кинетическую энергию поступательного
                                  движения одной молекулы
                                     E K = N 〈ε K 〉 ;    (1)
                                    N = νN A .           (2)
 где υ – количество молей газа; NА – число Авогадро.
  Согласно молекулярно – кинетической теории
                                                3
                                        〈ε k 〉 = kT , (3)
                                                2
 где к=1,38*10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура газа,
которая определяется из уравнения Менделеева – Клапейрона
                                        PV = νRT .     (4)
 Подставляя Т из (4) в (3), а результат подстановки (2) в (1), получим
                                        3 PV            PV 3
                            E K = N Aν k         = N Ak      = PV .
                                        2 νR             R    2
 Тогда окончательно
                            2       3
                     E K = PV = * 5,4 * 105 * 3 * 10 −3 = 2,43 * 10 3 Дж.
                            3       2
                                                 Ответ: Суммарная кинетическая энергия всех
                                                  молекул газа E K = 2,43 * 10 3 Дж = 2,43 кДж.

Пример 4. Определить среднюю квадратичную скорость < ϑ кв> молекулы газа,
заключенного в сосуде объемом V=2 л под давлением Р=200 кПа. Масса газа m=0,3 г.
                                      Решение

V=2 л=2*10-3 м3                        По определению
                                                          3RT
Р=200 кПа=0,2*1013 Па                           〈ϑ kb 〉 =       ,    (1)
                                                           M
M=0,3 г=3*10-4 кг                     где R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая
                                     Постоянная; M – молярная масса газа; Т – абсолютная
  〈ϑ kb 〉 =?                         температура. По уравнению Менделеева - Клапейрона:
                                               m
                                          PV =    RT        (2)
                                               M
                         Из (2) M – подставляем в (1) ⇒
                         3RTPV      3PV 3 * 0,2 * 10 3 * 2 * 10 −3
           ⇒ 〈ϑ kb 〉 =           =       =              −4
                                                                   = 0,4 * 10 4 = 0,6 * 10 2 м/с
                          mRT         m          3 * 10

                                                                           Ответ: 〈ϑ kb 〉 = 60 м/с


Пример 5. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости
cv = 10,4 кДж/(кг*К) и c p = 14,6 кДж/(кг*К).

Страницы