Физика. Молекулярная физика и термодинамика. Стрелков А.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Решение
m=0,1 кг По определению работа для идеального газа при Р=const
Т
1
=200 К
(
)
APV V=−
21
, (1)
Т
2
=400 К где V
1
- объем газа при Т
1;
V
2
– объем газа при Т
2
; по
М=0,028 кг/моль уравнению Менделеева – Клапейрона:
A=? Q=? ΔU=?
PV
m
M
RT
11
=
(2)
PV
m
M
RT
22
= (3)
Из (3) вычитаем (2) ⇒
() ()
PV V
m
M
RT T
21 21
−= −
Подставим в (1) ⇒
()
()
A
m
M
RT T=−= −=
21
01 831
0 038
400 200 5935 7
,*,
,
, Дж
А=5935,7 Дж
По определению приращения внутренней энергии идеального газа
ΔΔU
m
M
i
RT=
2
,
(3)
где
ΔTT T K=−
=
21
200 - приращение температуры газа; i – число степеней свободы
молекул газа.
Для азота – двухатомные молекулы i=5. Учитывая это для (4), получим:
()
ΔΔU
m
M
RT
m
M
RT T==−= ≈
5
2
5
2
01
0 028
5
2
8 31 200 14840
21
.
,
,* Дж
По первому закону термодинамики
QUA
=
+
=
+
≈≈
Δ
5935 7 14850 20775 20 8,, кДж.
Ответ: A=6 кДж; ΔU=14,8 кДж; Q=20,7.
Пример 8. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика,
если температура теплоприемника T
2
=273 K.
Решение
Q
1
=4,38 кДж Термический КПД цикла Карно:
А=2,4 кДж
(
)
η
=−TT T
12 1
/ (1)
Т
2
=273 К где Т
1
и Т
2
- температура теплопередатчика и
теплоприемника. Поскольку по определению КПД цикла
Т
1
= ?
η
=
A
Q
1
(2)
То, объединяя (1) и (2), будем иметь
()
A
Q
TT
T
1
12
1
=
−
или
A
Q
TTT T
T
A
Q
1
112 1
2
1
1
=−⇒=
−
;
T
1
273
1
24
438
604=
−
≈
,
,
К 
                                              Решение

m=0,1 кг                       По определению работа для идеального газа при Р=const
Т1=200 К                         A = P(V2 − V1 ),   (1)
Т2=400 К                       где V1- объем газа при Т1; V2 – объем газа при Т2; по
М=0,028 кг/моль                уравнению Менделеева – Клапейрона:

                                                    m
A=? Q=?    ΔU=?                             PV1 =     RT1   (2)
                                                    M

                                                    m
                                            PV2 =     RT2   (3)
                                                    M
                                          m
 Из (3) вычитаем (2) ⇒      P(V2 − V1 ) =   R(T2 − T1 )
                                         M
                           m               0,1 * 8,31
 Подставим в (1) ⇒ A =       R(T2 − T1 ) =            (400 − 200) = 5935,7 Дж
                          M                  0,038
                                         А=5935,7 Дж
 По определению приращения внутренней энергии идеального газа
                                           m i
                                  ΔU =          RΔT ,      (3)
                                           M2
 где ΔT = T2 − T1 = 200 K - приращение температуры газа; i – число степеней свободы
молекул газа.
 Для азота – двухатомные молекулы i=5. Учитывая это для (4), получим:
                    m 5         5 m                    01
                                                        . 5
              ΔU =       RΔT =       R(T2 − T1 ) =           8,31 * 200 ≈ 14840 Дж
                    M2          2 M                  0,028 2
 По первому закону термодинамики Q = ΔU + A = 5935,7 + 14850 ≈ 20775 ≈ 20,8 кДж.

                                                        Ответ: A=6 кДж; ΔU=14,8 кДж; Q=20,7.


Пример 8. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика,
если температура теплоприемника T2=273 K.
                                     Решение

Q1=4,38 кДж                  Термический КПД цикла Карно:
А=2,4 кДж                        η = (T1 − T2 ) / T1   (1)
Т2=273 К                   где Т1 и Т2 - температура теплопередатчика и
                          теплоприемника. Поскольку по определению КПД цикла
                                         A
Т1 = ?                             η=                   (2)
                                        Q1
                           То, объединяя (1) и (2), будем иметь
                    A (T1 − T2 )       A                       T2
                       =         или      T1 = T1 − T2 ⇒ T1 =       ;
                    Q1    T1          Q1                          A
                                                              1−
                                                                 Q1

                              273
                     T1 =           ≈ 604 К
                               2,4
                            1−
                               4,38

Страницы