Физика. Молекулярная физика и термодинамика. Стрелков А.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Решение
c
v
= 10 4, кДж/(кг*К) При определении молярных теплоемкостей при
c
p
= 14 6, кДж/(кг*К) постоянном объеме и постоянном давлении:
cMc
vv
=
; (1)
c
v
= ? c
p
= ? cMc
pp
=
; (2)
По уравнению Майера
ccR
pv
−
=
(3)
Из (2) вычитаем (1)
(
)
cc Mcc
pv pv
−= − (4)
() ()
34→⇒
(
)
MRc c
pv
=−/ (5)
() ()
51→⇒
()
C
cR
cc
v
v
pv
=
−
=
−
=
10 4 10 8 31
14 6 10 4 10
20 6
3
3
,* *,
,,*
, Дж/моль*К
() ()
52→⇒
C
cR
cc
R
c
c
p
p
pv
v
p
=
−
=
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
−
≈
1
831
1
10 4 10
14 6 10
29
3
3
,
,*
,*
Дж/моль*К
Ответ: С
v
=2,6 Дж/моль*К; С
р
=29 Дж/моль*К.
Пример 6. Водород находится под давлением Р=20 мкПа и имеет температуру Т=300 К.
Определить среднюю длину свободного пробега молекулы этого газа.
Решение
d
H
2
=2,3*10
-10
м 〈〉=l
dn
1
2
2
π
, (1)
Р=20 мкПа где d
H
2
= 2,3*10
-10
м – эффективный диаметр молекулы
Т=300 К Н
2
; n – концентрация молекул, которую определяем из
уравнения
〈〉l =?
P
nk
T
=
(2)
где к=1,38*10
-23
Дж/К –постоянная Больцмана. Из (2)
n
P
kT
= подставляем в (1), получим
〈〉=l
1
2
π
d
P
kT
2
=
()
1 38 10 300
2 3 14 2 3 10 20 10
833
23
10
2
6
,* *
*, * ,* * *
−
−−
= м
Ответ: Длина свободного пробега молекулы водорода при таких условиях
〈
〉l =833 м.
Пример 7. Азот массой m=0,1 кг был изобарически нагрет от температуры Т
1
=200К до
температуры Т
2
=400К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им
теплоту Q и изменение внутренней энергии ΔU азота. 
                                                          Решение

cv = 10,4 кДж/(кг*К)                                    При определении молярных теплоемкостей при
c p = 14,6 кДж/(кг*К)                                   постоянном объеме и постоянном давлении:
                                                 cv = Mcv ;                (1)
  cv =      ?   cp = ?                           c p = Mc p ;              (2)
                                        По уравнению Майера
                                            c p − cv = R (3)
Из (2) вычитаем (1)
                                                               (
                                            c p − cv = M c p − cv          )         (4)
(3) → (4) ⇒
                                                           (
                                              M = R / c p − cv         )       (5)
(5) → (1) ⇒
                                  cv R    10,4 * 10 3 * 8,31
                        Cv =            =                     = 20,6 Дж/моль*К
                                c p − cv (14,6 − 10,4) * 10 3
(5) → (2) ⇒
                              cp R              R                  8,31
                      Cp =              =                 =                   ≈ 29 Дж/моль*К
                             c p − cv       ⎛     c ⎞             10,4 * 10 3
                                            ⎜⎜ 1 − v ⎟⎟        1−
                                             ⎝ cp ⎠               14,6 * 10 3

                                                                   Ответ: Сv=2,6 Дж/моль*К; Ср=29 Дж/моль*К.

Пример 6. Водород находится под давлением Р=20 мкПа и имеет температуру Т=300 К.
Определить среднюю длину свободного пробега молекулы этого газа.
                                    Решение

                                                   1
d H2 =2,3*10-10 м                              〈l 〉 =     ,    (1)
                                                  2πd 2 n
Р=20 мкПа                               где d H2 = 2,3*10-10 м – эффективный диаметр молекулы
Т=300 К                                 Н2; n – концентрация молекул, которую определяем из
                                        уравнения
  〈l 〉 =?                                    P = nkT          (2)
                                                      -23
                                        где к=1,38*10 Дж/К –постоянная Больцмана. Из (2)
                               P
                           n=     подставляем в (1), получим
                              kT
                          1                      1,38 * 10 −23 * 300
                    〈l〉 =          kT =                                      = 833 м
                           2 πd P                                  (             )
                                2                                2
                                        2 * 3,14 * 2,3 * 10 −10 * 20 * 10 −6

     Ответ: Длина свободного пробега молекулы водорода при таких условиях 〈l 〉 =833 м.


Пример 7. Азот массой m=0,1 кг был изобарически нагрет от температуры Т1=200К до
температуры Т2=400К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им
теплоту Q и изменение внутренней энергии ΔU азота.

Страницы