Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
,,0
UGkUG
∇+=
, (3.2)
где
//1/2/
kV
ωωεµπλ
=== - волновое число ;
λ
- длина волны ; V -
фазовая скорость ;
,
εµ
- диэлектрическая и магнитная постоянные среды ,
равные для воздуха и вакуума:
9
επ
−
=⋅⋅ Ф/м,
7
410
µπ
−
=⋅
Г/м
Необходимо определить значение функции U в точке P
0
(рис.3.1).
Выберем функцию Грина в виде сферической волны , исходящей из точки P
0
,
G=(l/Ro)exp(jkRo). Так как при R
0
→
0, G
→∞
,то исключим точку P
0
из
объёма V, а поверхность S представим в виде S=So+S
1
.
В этом случае выражение (3.1) с учетом (3.2) можно записать
10
2222
[][()()]......
VVSS
GUUGdVGkUkGUdVdSdS
∇−∇=−=+
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
или
10
[(/)(/)][(/)(/)]
SS
GUnUGndSGUnUGndS
∂∂−∂∂=−∂∂−∂∂
∫∫∫∫
(3.3)
Последний интеграл можно определить , полагая, что So- это сфера
радиуса R
0
. Как видно из рис. 3.1, R
0
и n во всех точках сферы направлены в
разные стороны . Представим д/дп в виде
R
nRn
∂∂∂
=
∂∂∂
, где
cos
R
n
∂
=
∂
(R,n)
угла между направлениями R и n (рис.3.2).
Применительно поверхности So
cos(R
0
,n)=–1. Используем последние
соотношения для определения интеграла по
So. В этом случае
Рис 3.2.
R
n
θ
d
d
n
                           ∇ 2U , G + k 2U , G = 0 ,                                         (3.2)

     где k = ω / V = ω / 1/ εµ = 2π / λ - волновое ч и сло; λ - дли на волны ; V -
ф азовая скорость; ε , µ - ди элект ри ч еская и магни т ная пост оянны е среды ,
равны едлявоздух аи вакуума:

     ε = [1/(4π ⋅ 9)] ⋅ 10 −9 Ф /м,           µ = 4π ⋅ 10−7 Г/м

     Н еобх оди мо определи ть знач ени е ф ункци и U в т     оч ке P0 (ри с.3.1).
В ы берем ф ункци ю Гри навви десф ери ч еской волны , и сх одящ ей и зточ ки P0,
G=(l/Ro)exp(jkRo). Т ак как при R0 → 0, G → ∞ ,т      о и склю ч и м точ ку P0 и з
объёмаV, аповерх ност   ь S представи м вви деS=So+S1.
     В этом случ аевы раж ени е(3.1) с уч ет
                                           ом (3.2) мож но запи сат ь




     ∫∫∫ [G∇ U − U ∇ G]dV =∫∫∫ [G(k U ) − (k               G )U ]dV = ∫∫ ...dS + ∫∫ ...dS
               2           2                  2        2

      V                               V                                S1        S0

    и ли

     ∫∫ [G(∂U / ∂n) − U (∂G / ∂n)]dS = −∫∫ [G (∂U / ∂n) − U (∂G / ∂n)]dS                    (3.3)
     S1                                        S0

     П оследни й и нтеграл мож но определи т     ь, полагая, ч т  о So- эт  о сф ера
ради усаR0. К ак ви дно и зри с. 3.1, R0 и n во всех т оч ках сф еры направлены в
                                                  ∂     ∂ ∂R         ∂R
разны е ст ороны . П редстави м д /д п в ви де       =        , где      = cos (R,n)
                                                  ∂n ∂R ∂n           ∂n
угламеж ду направлени ями R и n (ри с.3.2).
                                        П ри мени тельно         поверх ност и    So
                        R          cos(R0,n)=–1.       И спользуем       последни е
         d
                  θ                соот нош ени я для определени я и нт   еграла по
                          n        So. В эт ом случ ае
          dn
               Ри с 3.2.

Страницы