Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 6 стр.

         ∂G   ∂  exp( jkR0 ) 
            =                 cos( R0 , n) = ((1 − jkR0 ) / R0 ) ⋅ exp( jkR0 )
                                                               2
         ∂n ∂R0     R0       
     П ри Ro → 0 в си лу непреры вност
                                     и ф ункци и U и еёпрои зводны х мож но
запи сать:

              exp( jkR0 ) ∂U                                    exp( jkR0 )
R0 → 0 ∫∫
 lim      (              )[    − U (1 − jkR0 ) / R0 ]dS = lim (             )⋅
         S0
                 R0         ∂n                           R0 → 0    R0
     ∂U                                        exp( jkR0 ) ∂U
⋅[      − U (1 − jkR0 ) / R0 ] ⋅ ∫∫ dS = lim (            )[    − U (1 − jkR0 ) / R0 ] ⋅ 4π R02 =
     ∂n                          S
                                        R0 → 0    R0         ∂n
                                       0
= −4π U ( P0 )


П одст
     авляязнач ени еи нт
                       егралапо So в(3.3), получ и м
                      1         ∂U         ∂G
        U ( P0 ) =
                     4π   ∫∫ [G( ∂n ) − U ( ∂n )]dS
                          S1
                                                                                                     (3.4)

     Эт о соот  нош ени е, кот   орое носи т названи е и нт     егральной т    еоремы
Гельмгольца-К и рх гоф а, и граетваж ную роль в скалярной т       еори и ди ф ракци и ,
так как позволяетвы рази т   ь поле в лю бой т   оч ке P0 ч ерезграни ч ны е знач ени я
волны U и ф ункци и Гри наG налю бой замкнут        ой поверх ност и.
     Н аи больш и й практи ч ески й и нт
                                       ерес предст   авляетслуч ай ди ф ракци и поля
на плоски х экранах . Задач а ди ф ракци и сф ери ч еской волны U на плоском
экране рассмат  ри валась К и рх гоф ом, при ч ем дляупрощ ени яреш ени яи м бы ли
введены при бли ж енны е грани ч ны е услови я. В пост      ановке К и рх гоф а задач а
ф ормули ровалась следую щ и м образом: наот      верст и е Σ внепрозрач ном экране
Э (ри с.3.3) слевападаласф ери ч еская волна U(x,y,z). Н еобх оди мо най т      и поле
заэкраном вт   оч кеP0 .
                                                             y1

                                                             Э        S2                         r
                                                                                                 n
                                                                            Σ
                                                             Р             Р0                R
                                                      rθ                            x1
                                                      n
                                                        ur                               z
                                                        R                  θ
                                                                  π
                                                                           ur(
                                                                           R                     r
                                                                      S2
                                                                                                 n
                                                                               S3
                                                      Ри с. 3.3.