Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 8 стр.

     Д ля упрощ ени я вы ч и слени я (3.7) К и рх гоф ввел при бли ж енны е
грани ч ны е услови я, которы е вы полняю тсятем луч ш е, ч ем больш е размеры
отверсти я Σ всравнени и с λ . Э т и услови яследую щ и е:
                                                                    ∂U
     1. Н а отверсти и Σ распределени е падаю щ его поля U и             и мею т
                                                                    ∂n
точ но таки еж езнач ени я, каки еони и мели бы вотсутстви и экрана.
     2. Н а той ч асти поверх ности S2, которая леж и т в области
                                                                            ∂U
геометри ч еской тени экрана, распределени е поляU и его прои зводная
                                                                             ∂n
тож дественно равны нулю .
     В этом случ ае и нтеграл по S2 (3.7) равен нулю и

                                     1         ∂U         ∂G
                       U ( P0 ) =
                                    4π   ∫∫ [G( ∂n ) − U ( ∂n )]dS                    (3.8)
                                         Σ

      П ервое услови е позволяет определят           ь возмущ ени е U, падаю щ ее на
от верст и е, пренебрегая нали ч и ем экрана, а вт              орое дает возмож ност        ь
пренебреч ь и нт   егри ровани ем по S2. Х от        я грани ч ны е услови я К и рх гоф а
сущ ест венно упрощ аю трезульт       атопределени яполяди ф ракци и U(Po), однако
они не могутбы т       ь абсолю т   но справедли вы ми . П ри сут     стви е экрана будет
неи збеж но вы зы ват   ь некот  орое возмущ ени е поля на Σ , т         ак как вдоль края
от верст и я Σ долж ны вы полнят      ься определенны е грани ч ны е услови я, ч т       о не
требует  ся при от  сутст   ви и экрана. К роме т    ого, т  ень за экраном ни когда не
бы ваетрезкой , т  ак как поле прони каетзаэкран нанесколько λ . О днако если
размеры Σ вели ки по сравнени ю с λ , т          о эти ми краевы ми эф ф ект     ами мож но
пренебреч ь. П ри эт   ом получ аю т  сярезульт    аты , кот оры ех орош о согласую т    сяс
экспери мент   ом. Т еори я К и рх гоф а дает х орош и е результ         аты на практ    и ке,
однако она содерж и тнекот        оры е внутренни е прот        и вореч и я, ч т
                                                                               о заст авляет
и скать более удовлет          вори тельное мат      емат  и ч еское реш ени е задач и .
Зат руднени явозни каю ти з-зат      ого, ч т о грани ч ны е услови яв (3.8) налагаю тся
одновременно как на напряж енност             ь падаю щ его поля - U, т         ак и на её
прои зводную по нормали . И з мат            емат и ки и звест    но, ч т о, если реш ени е
трех мерного волнового уравнени я (а ф ункци я U удовлет                      воряет этому
уравнени ю ) обращ ает    сяв0 налю бом конеч ном элемент            еповерх ност  и, то оно
долж но обращ ат    ься в нуль во всем прост             ранст  ве. Т аки м образом, два
грани ч ны е услови я, взяты е вмест    е, означ аю т , чт о повсю ду за Σ поле долж но
бы ть равно 0, ч то прот   и вореч и тф и зи кеявлени я.
У казанны е прот     и вореч и я бы ли устранены Зоммерф ельдом, кот                    оры й
предлож и лнет    ребоват   ь одновременного налож ени яграни ч ны х услови й наU
и ∂U / ∂n . О н предлож и лвы би рать ф ункци ю Гри на– G таки м образом, ч т            обы
ли бо онаи ли еёпрои зводная ∂G / ∂n на(S2+ Σ ) обращ али сь в0. П ри этом одно
и зслагаемы х в поды нт      егральны х вы раж ени ях (3.7, 3.8) обращ ает      ся в нуль, а
ост авш аяся ч аст ь эт и х ф ормул т  ребуетпост     ановки грани ч ны х услови й ли бо
для U и ли для ∂U / ∂n . Т акая ф ункци я Гри на сущ ествуети равна сумме и ли
разност  и 2-х сф ери ч ески х волн, одна и з кот         оры х создает     ся и сточ ни ком,